史上偏科的物理鬼才:因AB≠BA轻松夺得诺贝尔物理学奖
由m×n个数排成的m行n列的数表称为m行n列的数块,简称m×n矩阵。比如这个样子:记得我第一次看到的时候,心里也是充满质疑:这玩意还能做乘数啊?而结果当然就是无所不能的数学让我自扇耳光,能!话虽如此,但矩阵参与乘法运算的时候,还是有限制的。第一,只有在第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行...
全网最详细!油管1小时视频详解AlphaTensor矩阵乘法算法
比如平方差公式:a^2-b^2=(a+b)*(a-b)等号左侧计算两次乘法、一次加法,等号右侧计算一次乘法、两次加法。实际上,如果按照多项式乘法对等号右侧展开,实际上发生了正负ab的消去,将乘法运算的次数从4次降低为2次。Strassen的算法是,利用原矩阵构造一些加乘结合的中间量,每个中间量只包含一次乘法计算,将原...
线性代数之一:矩阵乘法交换律
例如,若AB=BA,则那么矩阵乘法的交换律成立,与这些公式成立之间是什么关系?是充分条件、必要条件还是充分必要条件?一方面,若AB=BA,则另一方面,若我们无法保证AB=BA。例如,对如下矩阵故上述两个等式成立不是充分必要条件。一方面,很容易验证,若AB=BA,则有从而有AB=BA。故两个等式成立为充分必要条件。
教程| 基础入门:深度学习矩阵运算的概念和代码实现
矩阵乘法是不可交换的(即AB≠BA)。因为不可能预期在改变向量的部分后还能得到相同的结果,而且第一个矩阵的列数必须要和第二个矩阵的行数相同,也可以看出为什么矩阵相乘的顺序会影响其结果。虽然矩阵乘法是人为的规则,但它确实大大简化了计算的表达,可以将巨大的计算量很简洁地表达出来,这一点对机器学习算法的开...
200 道经典机器学习面试题总结|权值|算法|范数|贝叶斯_手机网易网
71.深度学习是当前很热门的机器学习算法,在深度学习中,涉及到大量的矩阵相乘,现在需要计算三个稠密矩阵A,B,C的乘积ABC,假90设三个矩阵的尺寸分别为m??n,n??p,p??q,且m(A)A.(AB)CB.AC(B)C.A(BC)D.所以效率都相同正确答案:A
深度学习和机器学习的线性代数入门
对于矩阵A∈R^m*n,有矩阵B∈R^n*m满足b_ij=a_ij,称为A的转置,即B=A^T(www.e993.com)2024年9月11日。A的转置逆矩阵对n阶矩阵A,有矩阵B∈R^n*n满足AB=I_n(单位矩阵)=BA的性质,称B为A的逆,表示为A^-1。矩阵A和BA和B相乘A、B互为逆矩阵(得到单位矩阵)...
第一性原理之美:从平移对称性导出卷积
我们知道在线性代数中,矩阵乘法是非交换的,比如说,一般情况下AB≠BA。但是,循环矩阵是一个非常特殊的例外:循环矩阵可交换。换句话说,C(w)C(u)=C(u)C(w)。这条法则适用于所有循环矩阵或向量u和w。同样地,我们可以说,卷积运算是遵循交换律的,即x??w=w??x。若w=[0,1,0…,0],则C(w)是一...
PRL导读-2019年122卷14期
这些因素可能导致GeTe相图中相位和相变缺乏清晰度。作者使用高压拉曼散射和abinitio赝势密度泛函计算方法明确地建立了高压相图,并在高达57GPa压力下识别出三种相位:低压菱形相、中压立方相和高压正交相。他们检测到低压下拉曼模式的显著增宽和软化,并确定了过渡区域和可能的中间相。(王婧瑶)...
格拉斯曼:扩展的学问与线之代数丨贤说八道
用A,B…这样的单个字母代表点,AB是A,B的积,有性质AB=-BA。由此得,A^2=0,A就是格拉斯曼数。引入实数α+β=1,记P=αA+βB,则AP=βAB,PB=αAB,故有AB=AP+PB,P是AB上的一个点(这里是数与点的乘积)。注意,两个点之差是矢量(thedifferenceoftwopointsisavector),则...