美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

事实上,当mn=1时,m=n=1,故μ(mn)=1=μ(m)μ(n)。若mn>1,先设m=p1…pr和n=q1…qs,其中p1,…,pr以及q1,…,qs为相异的素数,则μ(mn)=(-1)r+s=(-1)r(-1)s=μ(m)μ(n)。上式当m=1或n=1时也成立(注意1不是素数)。现设m和n中至少一个以素数平方为一因数,那么此素数平方也是mn...

在线计算专题(08):泰勒公式、常值级数、幂级数与傅里叶级数求和与...

1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+n(n+1)(n+2)计算得到结果显示如下例2等比数列求和,其中,公比为.参考输入表达式为suma*q^(k-1),k=1ton执行计算得到结果显示如下.例3求以下的连乘积参考输入表达式为product1+x^2^k,k=0ton执行结果显示如下.注将以上n换成具...

微积分先驱-刘徽与他的割圆术

其中最重要的一种是《九章算术》,全书共有九章:(1)方田,主要讲分数四则算法和平面图形的面积算法;(2)粟米,主要讲粮食的交换计算;(3)衰分,主要讲配分比例和等差、等比数列等问题;(4)少广,主要讲从田亩(平面图形),或球的体积,求出边长或径长的算法,其中讲到了多位数开平方、开立方的方法;(5)商功,讲各种...

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

AX=0的零解集均可由解向量核空间p,q,w线性表出,系数向量A=(r,s,-2t)中的字母为任意正整数系数,所有偶数2wt可由X1的向量组p,q线性表出,A1X1=rp+sq=2wt,其中方程左右三项互素,通过伯特兰―切比雪夫定理可证得。因此一次素数二项式方程的基础解系乘以线性算子定可得到所有偶数的通解,等价于特征值...

商业精算 | 房产投资中如何用收益法估算商铺价值?(二)

由于上述公式为首项为A/(1+i),公比为1/(1+i)的等比级数,由等比级数求和公式得:V=A/i×[1-1/(1+i)n]则代入案例数值得:V=12×5000/2.41%×[1-1/(1+2.41%)40]=151.9万2.2总费用由于本案例中购入的商铺是以租赁的方式收益,所以不存在营业期间产生的各种税金、保险费、维修费、管理费等各...