文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt (234)-- 算法导论17.2 2题
这是一个等比数列,求和公式为:S=a1*(1-q^n)/(1-q),其中a1为首项,q为公比。这里首项a1=2^1=2,公比q=2,所以严格为2的幂的操作代价之和为S=2*(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2。2.其他操作代价之和:因为其他操作的代价都为1,所以其他操作代价之和为n...
美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题
先熟悉一下莫比乌斯函数值数列中的最前面一打数字:μ(1)=1,μ(2)=-1,μ(3)=-1,μ(4)=0,μ(5)=-1,μ(6)=1,μ(7)=-1,μ(8)=0,μ(9)=0,μ(10)=1,μ(11)=-1,μ(12)=0。该函数的第一个基本性质为:它是积性(multiplicative)的,即只要两个自然数m和n互素(除1外没...
> 等比数列求和公式和概念
1等比数列求和公式q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠0。注:q=1时,{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。2等比数列的概念...
冲刺2019年高考数学, 典型例题分析114: 等比数列有关的求和问题
1、在等比数列{an}中,若m+n=p+q=2r(m,n,p,q,r∈N*),则am·an=ap·aq=ar2.特别地,a1an=a2an-1=a3an-2=….2、在公比为q的等比数列{an}中,数列am,am+k,am+2k,am+3k,…仍是等比数列,公比为qk;数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m....
> 高考数学必考公式知识点
4.等比数列爆强公式:S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q6.数列的终极利器,特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介绍公式:对于an+1=pan+q,a1已知,那么特征根x=q/(1-p),则数列通项公式为an=(a1-x)p2(n-1)+x,这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦,且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记...
知否| 1为什么等于0.99999...
两边除以9得出:A=1∴0.99999...=13、0.99999...=0.9+0.09+0.009+0.0009……很明显,右侧是一个求和的无穷递降等比数列(www.e993.com)2024年9月21日。回忆一下等比数列求和公式:Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)而当n趋向于无穷大时,求和公式S=a1/(1-q)∴0.99999...=0.9/(1-0.1)=0.9/0.9=1...
高中数学丨40条解题秒杀公式
(4)等比数列爆强公式:S(n+m)=S(m)+q??mS(n)可以迅速求q6、数列的终极利器,特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介绍公式:对于an+1=pan+q,a1已知,那么特征根x=q/(1-p),则数列通项公式为an=(a1-x)p??(n-1)+x,这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦,且不常用。所以不赘述。希望同...
【高中数学】高中数学40条秒杀公式,90%的高中生后悔太晚看到!
4.等比数列爆强公式:S(n+m)=S(m)+q??mS(n)可以迅速求q6、数列的终极利器,特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介绍公式:对于an+1=pan+q,a1已知,那么特征根x=q/(1-p),则数列通项公式为an=(a1-x)p??(n-1)+x,这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦,且不常用。所以不赘述。希望同学...
??2021年成人高考高起点《文数》重点考点:数列的通项与求和
(2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程)(3)令bn=(n∈N*),求(b1+b2+b3+…+bn-n).●案例探究[例1]已知数列{an}是公差为d的等差数列,数列{bn}是公比为q的(q∈R且q≠1)的等比数列,若函数f(x)=(x-1)2,且a1=f(d-1),a3=f(d+1),b1=f(q+1),b3=f(q-1),...
吴国平:学会运用数学思想攻克等比数列相关知识内容
1、通项公式:an=a1qn-1.2、前n项和公式:Sn=na1,q=1或Sn=a1(1-qn)/1-q=(a1-anq)/1-q,q≠1.典型例题1:运用等比数列的前n项和Sn公式去解决问题,要注意以下两个方面:1、等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的,注意这种思想方法在数列求和中的运用.2、在运用等比数列的前n项和公式时...