如何用级数来求函数近似值?看泰勒公式是如何展开的

看泰勒公式是如何展开的转自:科普中国本片为科普中国·星空计划扶持作品出品丨中国科协科普部监制丨中国科学技术出版社有限公司、北京中科星河文化传媒有限公司制作丨梯度世界科普创作者审核丨丁玖美国南密西西比大学数学系教授本文封面图片来自版权图库转载使用可能引发版权纠纷...

人类智能与人工智能之间有泰勒公式的味道

泰勒公式是一种数学工具,用于将一个函数在某个点附近展开成无穷级数的形式,以近似描述函数的行为。它通过考虑函数在该点的各阶导数来逼近函数的值。这种展开式可以在给定点附近提供一个很好的近似,但并不总是能够完全准确地描述整个函数。相比之下,人工智能与人类智能之间的关系更加复杂。人工智能是通过计算机和算法模...

梯度下降算法:数学原理与深度解析

泰勒级数展开是一种用无限多项式来逼近一个函数的方法。在梯度下降算法中,我们可以将目标函数在当前点附近进行泰勒级数展开,从而得到函数值变化的一个近似表达式。通过保留泰勒级数展开的一阶项(即线性项),我们可以得到一个关于参数变化的线性近似模型。这个线性近似模型的梯度就是原目标函数在当前点处的梯度。因此,沿...

在线计算专题(08):泰勒公式、常值级数、幂级数与傅里叶级数求和与...

泰勒公式是高等数学理论证明和数值计算最重要的内容之一.常值级数敛散性判定、幂级数求和与函数的幂级数、傅里叶级数展开也是高等数学、数学分析、微积分课程的主要内容,同时也是学习过程与各类相关考试中经常遇到的题型。因此,如何及时检测解题过程的有效性、计算结果的正确性,是学习以及探索解题过程中必然会遇得到的问...

p进数:展开有理数,何必是实数?

对于而言,局部显然就是指其中的任何一个点。这些亚纯函数在任何点附近能展开成洛朗级数,就如同全纯函数(处处解析)能在任何点展开成泰勒级数一样,只不过洛朗级数允许存在这样的项。例如,在点附近,可以展开的形式。在任何点处我们都能定义亚纯函数的阶为其洛朗展开最左边那一项的次数。比如上面这个函数在这...

泰勒级数经典之作:有关泰勒级数前几项的几何原理

如下就是e^x在0附近时的无穷级数形式,它是最简单的也是最有用的级数之一,它的导数就是其本身我们现在用几何原理来解释泰勒级数的前几项,这是非常有趣的,可以很好地拓展我们的数学视野用到的基础数学知识就是微积分基本定理,如下是任意函数f(x)曲线下的面积,它可以用牛顿-莱布尼兹公式得到...

吐血总结:高数重要基础知识点(展开成泰勒级数的条件)

高数重要基础知识点——展开成泰勒级数的条件总结。18考生注意看,打好数学基础。高数作为最难,分值比例最大的一个科目必须要放在首位...

考研数学:快速记忆泰勒公式及展开式

摘要泰勒公式也称为泰勒中值定理,是高等数学中的一个重要定理,也是考研数学中的一个重要考点,常用于函数极限的计算、中值问题和不等式的证明以及函数的无穷级数展开式中,因此大家应该理解并熟练掌握其应用。考研不足100天,专业课如何提升一个level?了解更多猛戳...

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

1715年泰勒发表了《增量方法及其逆》,奠定了有限差分法的基础。17世纪,牛顿、莱布尼茨等人曾研究过有限差分问题,泰勒的工作则使有限差分法从局限的方法(如二项式定理、有理函数的长除法、待定系数法等等)过渡到了一般的方法。这本书中他给出了单变量幂级数展开的著名公式,即泰勒级数:...

算术级数中的素数——数学天才狄利克雷的解析数论

这里的log表示自然对数。现在,回想一下对数的泰勒级数展开其中x允许取[-1,1)区间内的值以使右侧的级数收敛。在我们的logζ表达式中,当s>1并且任何素数都大于1时,我们就有这样的例子。这样我们得到从右边s→1。最后一个表达式只是一种奇特的说法,即logζ(s)=∑1/p^s加上某个有界函数(有...