约当——被无视的量子力学与量子场论奠基人

算符变换理论,可简单理解为不依赖于基的抽象算子表述。谈论量子力学的变换理论的文献会称之为狄拉克—约当理论,因为狄拉克也独立发展了变换理论(P.A.M.Dirac,Thephysicalinterpretationofthequantumdynamics,ProceedingsoftheRoyalSocietyofLondonA113,621—641(1927))。约当在“量子力学的新...

概率建模和推理的标准化流 review2021

如第2.1节所讨论的,归一化流是可组合的;也就是说,我们可以通过将有限数量的简单变换(Tk)组合起来构建一个变换(T)的流,如下所示:这个想法是使用简单的变换作为构建块——每个变换都有一个可处理的逆变换和雅可比行列式——来定义一个复杂的变换,其表达能力比其组成部分的任何一个都强。重要的是,流的正向...

何恺明的MIT人工智能第一课:深度表征学习

输出只是输入的线性变换,变换将由权重矩阵w表示。在神经网络架构中这是一件简单的事情。那么如果我们假设所有元素都在这里,例如x,y和w,彼此独立,并且如果我们进一步假设整个神经网络内部只有线性激活,那么我们可以证明,信号经过一层处理后,信号的方差将按缩放因子缩放。例如,该方程基本上表示该层输出的方差等于输入神经...

神经网络不再需要激活函数?Layer Normalization具有非线性表达

线性层是网络参数的主要存在位置，非线性层提升神经网络的表达能力，而标准化层（Normalization）主要用于稳定和加速神经网络训练，很少有工作研究它们的表达能力，例如，以BatchNormalization为例，它在预测阶段可以认为是线性变换，从表达上并未引入非线性。因此研究人员普遍认为Normalization并不能够提升模型的表达能力。然而...

语言模型窗口外推技术综述

就是缩小每个字空间的单位角(这是一种非线性变换)。其中α为缩放系数,这实际上有以下的好处,首先:不是将RoPE的每个维度平均缩放一个因子,而是通过减少对高频区域的缩放和增加对低频区域的缩放(即高频不缩放,低频才缩放),从而将插值压力分散到多个维度,尤其是较低的维度。我们可以计算一下调节的比率。

线性代数(高等代数)的基本思想

矩阵的概念也是起源于对线性方程组和线性替换(或线性变换)问题的研究,只是它在历史上出现得比较晚(www.e993.com)2024年12月20日。1858年,数学家凯莱正式引入了矩阵的定义,特别是他定义了十分重要的矩阵乘法,这个乘法综合了线性方程组、线性变换、二次型和行列式等理论中的共同性质,例如连续做两次线性替换就相当于进行一次系数矩阵的乘法。如果没有矩...

机器之心最干的文章:机器学习中的矩阵、向量求导

向量的线性变换是上式的退化情形,即:向量的线性变换还可以求二阶导:推导:记,则记忆:同上,记住大概的形状(对线性变换来说,求一次导就是乘一个矩阵),然后根据维度相容原则摆顺了就行。由于线性变换很常用,这里不妨把给X右乘一个矩阵时的公式一并给出,以便查阅:设有及线性映射(因此),则:...

研究研究|安德鲁·阿伯特:智识主义和大学可能很快分手

致知的最后一个、也许是最重要的变化是话语性的、线性有序(discursive,linearly-ordered)的致知行为作为一种实践的衰落。这种变化有两个原因,两者今晚都已经谈到了:第一是转向群体性致知和社会性致知者,而这一趋势是以口头或会话的形式形成的。我们的学生花大量的时间来交谈,即使是在他们认为自己在学习的时候。甚至...

Python深度学习:为什么要学习深度学习?

这些技术虽然强大,但是并不深入。决策树和随机森林工作在原始输入数据上,不进行变换,也不生成新特征;支持向量机层次较浅,因为它们仅由核函数和线性变换组成。类似地单隐藏层神经网络也不被视为深度神经网络,因为它们只包含一个隐藏层。3、深度学习能解决什么问题...

2020年山东理工大学数学与统计学院608数学分析硕士研究生入学考试...

五、二次型:二次型,二次型的(相伴)矩阵和非退化线性替换的概念二次型的标准形,化二次型为标准形的方法(配方法、合同变换法)复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性,惯性定理正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵等概念,正定二次型及半正定二次型的等价条件。