132年未解开的李雅普诺夫函数谜题,被Symbolic Transformer攻克

在使用平方和Lyapunov函数(FLyap)对前向生成的随机多项式系统进行测试时,所有后向模型都达到了很高的准确率(73%到75%)。非多项式系统(BNonPoly)是最多样化的训练集,其性能也最好。在前向生成的具有障碍函数(FBarr)的系统集上,后向模型的精度较低,这可能是由于许多障碍函数并不一定是Lyapunov函数。在这...

AI解决132年数学难题!Transformer成功寻找新的李雅普诺夫函数...

正向数据生成,也就是根据多项式系统生成对应的李雅普诺夫函数。虽然没有通用方法,但如果一个李雅普诺夫函数能表示成多项式的平方和,就有现存工具可以计算。最终方法分为三步:先随机生成一个多项式系统,寻找是否存在平方和形式的李雅普诺夫函数,如果存在则保留这个多项式系统,不存在回到步骤1不过这个方法有几个局...

陶哲轩之后,华人再获数学塞勒姆奖,还是位90后

简单来说，简单平面曲线就是指在平面上画一条曲线，这条曲线不自相交，而Loewner能量是一种衡量曲线复杂度的指标。通过描述随机曲线演化的数学模型（SLE），最终可以推导出Loewner能量的一些重要性质。比如可逆性，这意味着如果我们知道一条曲线的Loewner能量，我们可以唯一地确定这条曲线。再比如根不变性，这是一种代数...

深度学习中的学习率调度:循环学习率、SGDR、1cycle 等方法介绍及...

执行这种衰减的函数被称为学习率调度。人们提出了许多不同的学习率调度策略;例如,阶梯式衰减(即在训练期间将学习率衰减10倍几次)或余弦退火;见下图。在本文中,我们将探讨一些最近提出的表现特别好的调度策略。自适应优化技术。基于随机梯度下降(SGD)的神经网络训练选择了一个全局学习率,用于更新所有模型参数。...

马斯克全美“市政厅演讲”第三场:宾夕法尼亚州哈里斯堡

最大化人们的个人自由,确保出人头地是一个关于努力工作和天赋的函数,还有每天扎实的工作。这才是人们出人头地的真正原因,也是唯一的原因。埃隆人生最大的障碍观众贾瑞尔:你好,埃隆,我是GenuineAssets的贾瑞尔。欢迎再次来到宾夕法尼亚。我的问题是,埃隆,你人生中最大的障碍是什么?你是如何将障碍转化为机遇...

为何马斯克的“盲视”不可能超越肉眼?

(3)光幻视阈值和亮度作为电刺激时间特性的函数IoneFine团队将模型预测与各种脉冲序列中测量的电流幅度阈值和亮度评级的数据进行了比较,该模型能够准确地描述脉冲序列如何随着时间变化转化为感知强度,从而成功预测了在各种脉冲参数、电极位置和电极尺寸条件下的光幻视阈值和亮度评级(www.e993.com)2024年11月2日。这意味着,无论电刺激的频率、脉冲宽度...

量化专题 | 利率曲线的政策定价与久期择时策略

久期择时策略效果随着预测步长的缩短稳步提升,其实这结果也恰好能与随机过程中的三个变量显著性相互验证,短期动量项是预测性能最好的,其次才是均值回复项,模型对利率短中期的预测能力强于中长期。4.3目标函数可灵活定义事实上,上述我们讲的预期收益也仅代表了蒙特卡洛模拟中所有潜在可能发生的利率走势的“平均数”...

90%的人不知道!这个自动生成随机数的函数太好用了!

今天我们学习一个非常好用的数学函数——Randbetween函数。认识函数这个函数的主要功能,就是生成随机整数。想要用好它,你只需要记住3句口诀:最小值是多少?最大值是多少?生成随机的整数来看案例模拟7位同学的3门学科考试成绩。现在要填写一些随机整数到表格的空白区域当中,这里就可以用Ran...

非凸函数上,随机梯度下降能否收敛?网友热议:能,但有条件,且比凸...

所以,关于「随机梯度下降能否收敛于非凸函数」这一问题,ta认为在某些条件下「会」,因为很多非凸函数它们可能扰乱wrt可微性。在提出反例时,永远不要低估数学家的想象力。所以,ta建议发帖者将问题改成「梯度下降在什么条件下会收敛于某类非凸函数」,然后将每类函数作为子问题进行研究,并消除打破传统梯度下降...

Numpy中常用随机函数的总结

Numpy中的常用随机函数常常用于按照某种概率统计规则来产生随机数,在机器学习和深度学习中,我们常常需要使用随机函数对一些参数进行初始化,而且在一些深度学习框架中,通常会使用与Numpy一致或者类似的接口函数。比如:importtorchimporttensorflowastf#创建采样(2,2)的标准正太分布的张量a=torch.randn(2,3...