80年来几乎没有进展的数学问题,解决方案竟是让它变得更复杂

自古以来,数学家们一直在试图理解整数距离集。例如,勾股数组(即毕达哥拉斯三元组,例如3,4和5)表示直角三角形,其三个顶点之间的距离都是整数。“坐在车里,我猜是因为Rachel和我在一起,我提出了这个想法,”现任密歇根大学教授的Peluse说。解决整数距离集的想法让Greenfeld兴奋不已。在意识到这一点之前,她们已...

陶哲轩IMO演讲全文:一次性解决一千个问题,AI让数学摆脱蛮力计算

这个猜想也是通过大量的表格发现的。现在，包括我在内的很多数学家都在使用一个表格，叫做「整数序列在线百科全书」（OnlineEncyclopediaofIntegarSequences，OEIS）。也许你也会遇到它，你可能会认出很多整数序列。比如我告诉你1,1,2,3,5,8,13这个序列，OEIS就是一个包含数十万个类似序列的数据库。很多...

数学教材“定义”更改引热议,数学老师不知该咋教,教材主编回应

此外，数学老师还指出，修改后的有理数概念可能会引发学生的误解，导致他们错误地认为“分数包含整数”。此外，在学习过程中，分数可能会表现为有限小数或无限循环小数，这不仅增加了教师的教学难度，还容易导致学生误以为“小数就是分数”的错误结论。教材主编对修改概念的问题给予了积极回应针对家长和部分教师的质疑，...

如何用数学思维,理解商业世界的底层逻辑

????数学是描述万物本质的语言,理解数学即理解事物本质。????商业和数学有着紧密的联系,用数学可以揭示商业模式的奥妙。????数学知识可以帮助我们在商业世界中看清本质、解决问题,如四则运算、概率与统计等。我常说,只有底层逻辑才有生命力。因为底层逻辑在面临变化的时候,能够应用到新的变化...

最高阶的无穷大,竟然是它——你能画出的曲线数

整数很多,可以到无穷。1、2、3……这理解起来没有问题。2比整数数目更高阶的无穷大——是一条线、一个平面、一个立方体中的点。要理解这个,我们要回一一对应。集合论的创始人康托尔,比对无穷时用的也是这个方法。康托尔把两个无穷的数进行比较。

深度长文:数轴上随机砍一刀,砍到有理数的概率为0(建议收藏)

比如偶数和整数两个集合就能一一对应,偶数和整数就是一样多的,刚才也证明了(www.e993.com)2024年11月18日。这种思想最早出自于康拓尔,他还提出了一个“可列”的概念,比如,上面提到的整数,偶数和奇数都是“可列”的,所以它们的数量一样多。这里强调一下,“可列”这个概念是翻译过来的,也有翻译成“可数”的,两者是一个意思,不过我感觉“...

一文全述之【零】,抽掉科学伪史的地基

没有零,有些复杂的数学运算就无法计算,包括某些代数运算、函数计算,乃至是微积分的计算。零为我们提供了一种有效地表示和处理数字的方法。在计算中,我们可以使用零来表示某个变量的初始值或未知的值。此外,零还在整数和实数运算中起着关键作用,它是加法和减法的中性元素,也是乘法中的吸收元素。

21世纪数论中的重大里程碑——卡塔兰猜想,为什么数字2和3很重要

简单地说，这意味着我们有一个模（可以理解为某种数学对象的集合），并且这个模被一个伽罗瓦群通过特定的方式操作或变换。伽罗瓦表示是这种结构的一个特例，其中模不仅仅是任意的模，而是一个向量空间或者更一般的，一个在某个域或环上的自由模，这在表示论中很重要。尽管“伽罗瓦表示”这个术语常用于描述这种情形，...

高斯:离群索居的王子

匈牙利邮票上的高斯整数狄里克雷比高斯小二十七岁,他上大学那会儿,整个德意志民族只有高斯一个有名望的数学家,却不怎么喜欢教学。狄里克雷只好远赴巴黎留学,师从法国数学家傅里叶和泊松,但他始终携带着高斯的《算术研究》,可以说是第一个真正读懂这本书的人。留学巴黎期间,狄里克雷证明了费尔马大定理在指数为5和14时...

一个北大毕业生的佛系人生:没写过简历,没用过微信

顾森的偶像是已经84岁高龄的美国数学家NeilJ.A.Sloane。这位老爷子一辈子喜欢并收集整数数列,并在1973年就出版了第一本《整数数列手册》,后来还开发了那个著名的线上整数数列库OEIS。在顾森眼里,这是一件极其酷的事情,他也想做类似的事情。他有一个颇具野心的想法:各种数学现象、数学知识、数学家故事有特别...