蒋飞:中国自然利率和泰勒公式
加入利率缺口的滞后项,模型拟合优度上升至0.87,且利率缺口滞后项系数绝对值最大,对本期利率缺口作用最明显;如果加入M2/GDP的对数变量,模型解释力度相比于模型(1)也有较大提升,拟合优度上升至0.82,M2/GDP变量显著,该结果体现货币供给量作为中国货币政策调控中介目标这一事实,传统的...
第18讲:《带Peano余项的泰勒公式的性质、展开及应用》内容小结...
(3)基于带佩亚诺余项泰勒公式的唯一性,函数在任一点处的带佩亚诺余项的泰勒公式可以通过其带佩亚诺余项的麦克劳林公式来获得,因此只需要讨论函数带佩亚诺余项的麦克劳林公式展开即可。(4)对于计算问题,则一般使用带皮亚诺余项的麦克劳林公式,或泰勒公式,比如求函数的极限,则一般使用带皮亚诺余项的麦克劳林公式,并将极限...
透过60个数学公式欣赏美的体验
泰勒级数(Taylorseries)用无限项连加式——级数来表示一个函数,这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒(SirBrookTaylor)来命名的。通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做麦克劳林级数,以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。24.特征值和...
第18讲 典型例题与练习参考解答:带佩亚诺余项的泰勒公式的性质...
参考解答:由函数的带佩亚诺余项的麦克劳林公式令,则注1:由该题可知,基于带佩亚诺余项泰勒公式的唯一性,函数在任一点处的带佩亚诺余项的泰勒公式可以通过其带佩亚诺余项的麦克劳林公式来获得,因此只需要讨论函数带佩亚诺余项的麦克劳林公式展开即可。注2:麦克劳林公式等式中的变量可以用任意表达式替换,只...
每日一题305:多次泰勒公式求极限的思路与典型题分析
得到带皮亚诺余项的麦克劳林公式公式来计算。注:通过一系列函数极限的计算方法,发现使用带皮亚诺余项的麦克劳林公式公式在求自变量趋于0的函数极限问题中确实不失为一种有效的方法。分析二(三角恒等式变换,等价无穷小方法)通过加项、减项统一函数结构,转换为熟悉的表达式,然后借助三角很等式变换和基本求极限...
2016考研高等数学数项级数和的泰勒公式算法
从上面的例题中可以看到,利用泰勒公式计算数项级数的和一般有两种方法:一种方法是直接利用上面已知的六个基本函数的泰勒公式(麦克劳林公式)计算数项级数的和,如上面所说的几个数项级数的和及例1;另一种方法是结合幂级数的逐项求导、逐项积分和上面的六个基本函数的泰勒公式计算数项级数的和,如上面的例2和例3(www.e993.com)2024年10月20日。
这些意想不到的包含π的公式,给数学研究增添了很多乐趣
显然,常数项是1。第二项呢?对于相应的无穷幂级数中的每个系数,我们只需要选择一个非常数项然后从乘积中的其他项中选择所有的1。然后,我们得到欧拉把它和泰勒级数表达式做了比较。也就是说:欧拉得出,右边的两个级数必须相等,也就是:或:再一次,我们可以解释π是如何从正弦函数的零点来的,然而,如果真的想从...
泰勒中值定理与泰勒公式计算思路与典型题分析
五、常用的几个麦克劳林公式带拉格朗日余项的麦克劳林公式带皮亚诺余项的麦克劳林公式注1一般在应用中都使用麦克劳林公式,因为一般位置的泰勒公式通过平移变换可以转换为麦克劳林公式描述.注2借助泰勒公式,可以计算函数在指定点的任意阶导数,即有
世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解
麦克劳林公式是泰勒公式在点的特殊形式。若在处n阶连续可导,则下式成立:其中表示阶导数且。因为在处具有任意阶导数,用麦克劳林公式在处展开,得到:同样展开得到:▌证明过程0)总体思路第一步,兰伯特得到了的连分数表示:第二步,兰伯特证明了,当x是除0之外的有理数()时,是无理数。所...