线性代数学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则

由于是方阵,故也为方阵,所以若有一对角元为零,则的最后一行元素全为零,这样同解于未知量个数多于方程个数的线性方程组,从而可知有非零解,这与假设矛盾.因而行阶梯形矩阵的对角元全为非零,从而经过行初等变换可化为的简化行阶梯形矩阵是,即与是行等价的。因为与是行等价,所以经过行初等...

线性代数学与练第03讲 线性方程组与高斯消元法

第二步,将方程组中第一个未知数系数为1的方程对换到第一个方程位置,如果第一个方程本身就是第一个未知数系数为1,则不需要对换;如果全部方程组的第一个未知数的系数都不为1,则选择一个看似简单的方程,通过方程组两端同时除以第一个未知数的系数(或者说倍乘第一个系数的倒数),使得第一个未知数的系数...

「图解线性代数」-以动画方式轻松理解线性代数的本质与几何意义

在经过线性变换后那些压缩到原点的向量集合,称为零空间(Nullspace)或称为核(Kernel).上面方程组的通解就是由特解和所有零空间解的线性组合,下面动图尽管改变中a的值,所有可能a(-1,1)是零空间的解,所以经过变换都会被压缩到原点;而(2,0)是特解,经过变换后会落脚在(2,4)处...

代数是如何发展到如此抽象的地步的?抽象难懂的代数概念有啥用?

但是他的工作不为当时的人所知,莱布尼兹考虑了含有3个未知数的3个线性方程,并且以系数的一个特殊表达式的值来决定其可解性.这个表达式就等价于柯西后来称的行列式,而且最终与系数的一个n×n正方形的阵列,即矩阵联系起来。克拉默这些工作在18世纪中期也由克拉默在求解含n个未知数的n个线性方程这个一般背景下独立...

汪林望博士作序《计算材料学——设计与实践方法(第2版)》隆重发行!

在数学方面,特殊函数、线性代数、复变函数分析以及不同偏微分方程的分析解法依然十分重要,并且仍然是当今课堂上的重要内容。但是,除了这些分析方法以外,我们还需要掌握计算方法方面的知识和技能,这些知识和技能在现在的工作环境和研究环境中同样重要。在某种程度上,这种计算方法已经很大程度上取代了分析方法,哪怕这很可能...

南京信息工程大学F02数学专业基础综合2022年硕士研究生招生考试大纲

“数学专业基础综合”课目考试的主要内容为常微分方程的基本理论及各类常微分方程的求解方法、数值分析的基本理论、非线性方程(组)与线性代数方程组的数值方法、数值微分与数值积分及特征值的数值方法等(www.e993.com)2024年12月19日。同时要求考生了解常微分方程的稳定性理论,掌握矩阵分析基础,熟练分析经典算法的稳定性或收敛性,熟悉经典算法的设计及其...

火爆!最全数学各个分支简介!一文为你搭建最强学习框架!

比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果;又文献报道,现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距,用原根和指数来计算离散傅立叶变换等。此外,数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速变换等方面得到了应用。特别是现在由于计算机的发展,用离散量的计算去逼近连续...