知识点&计算思路&解题技巧,高等数学细节全梳理!|导数|定理|微分|...

多元微分、二重积分、常微分这三章节是高数下册的内容,灵活度相比于上册要小,计算有固定的方法,尤其是常微分方程,只要确定好它是那种线性方程,确定形式直接按部就班计算就可以了,微分方程的难点是在于建立微分方程,因为万物都可以和微分方程扯上关系,这方面能力要多练,比如题干说某曲线法线和y轴的交点等于这个点到...

微积分基础漫谈:一元函数导数与微分思想、概念的形成与基本结论

导数最初定义是1823年柯西在《无穷小分析概论》中定义的:如果函数在变量的两个给定的界限之间保持连续,并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值,那么使变量得到一个无穷小增量。现在导数定义是19世纪60年代魏尔斯特拉斯用语言定义的:设函数在点的某个邻域内有定义,当自变量在处有增...

第09讲:《无穷小与无穷大、曲线的渐近线》内容小结、课件与典型...

注2用等价无穷小替换计算极限的过程一般适用于相乘、相除因式整体用等价无穷小替换(因式替换原则);一般两个等价无穷小相减,一个或两个都不能替换;非等价无穷小相减,或等价无穷小相加一般可以替换(加减替换原则);两个无穷小的加减项表达式整体等价于低阶无穷小(和差取大原则)。注3记住常用的几个等价无穷...

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇)

从这个图里我们可以看到:Δy的值是要比dy大一点点的,但是随着Δx或者dx的减小,它们的之间的差值会急速减小,比Δx减小的快得多,这个差值也是我们常说的高阶无穷小。Δy叫做函数从一点到另一点的增量,而dy则被叫做函数的微分,或者叫它的线性主部。“以直(dy)代曲(Δy)”是现代微积分的一个核心思想,从这...

数学中的相邻思想为何如此重要?

微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。通常把自变量x的增量Δx称为自变量的微分,记作dx,即dx=Δx。于是函数y=f(x)的微分又可记作dy=f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此,导数也叫做微商。

计算0.91^1.91近似值的方法

等价无穷小替换(www.e993.com)2024年11月22日。对于本题有:0.91^1.91≈(1-0.09)^1.91≈1-0.09*1.91≈0.8281.即:0.911.91≈0.8281.※.全微分法本题涉及幂指函数z=x^y,求全微分有:因为z=x^y=e^ylnx,所以dz=e^ylnx*(lnxdy+ydx/x);=x^y*(lnxdy+ydx/x)....

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

在级数理论研究中,欧拉还运用了一个原则:若级数的部分和是无穷小的,则级数是收敛的。这个原则看起来像柯西准则的非标准版,但却是以一种现代的方式来发现收敛级数与发散级数的差别。欧拉关于收敛级数的定义是不能令人满意的,欧拉也认识到这一点。因为欧拉曾研究过一些级数,级数的项越来越接近于,但和却趋于无穷,如...