深度长文:数轴上随机砍一刀,砍到有理数的概率为0(建议收藏)

其实按照康拓尔的数学理论体系,我们根据一个集合是否“可列”,可以这样更通俗地理解有理数和无理数:由于有理数是“可列”的,所以有理数的无穷是“可数无穷”,而无理数是“不可列”的,所以无理数是“不可数无穷”。一个可数,一个不可数,两者差别太大了,完全不是一个量级的。也就是说,无理数的“无穷...

布洛赫电子的拓扑与几何

图3二维布里渊区等价于环面但是，随着磁场增强，直线渐渐变成从小到大的一个个台阶。台阶的高度可以用一个普适量子除以一个整数来表达，这个普适量子等于普朗克常数除以电子电荷的平方，大约25813Ω。冯·克利青的实验精度达到百万分之一的量级，短短几年后实验学家们把这个精度又提高了三个数量级，超出国际上...

量子力学之波动力学(下)|薛定谔|狄拉克|哈密顿|量子化_网易订阅

薛定谔的波动力学与玻恩的矩阵力学的等价性之狄拉克表述:TheeigenfunctionsofSchr??dinger’swaveequationarejustthetransformationfunctions(ortheelementsofthetransformationmatrixpreviouslydenotedbyb)thatenableonetotransformfromthe(q)schemeofmatrixrepresentationtoa...

知识点&计算思路&解题技巧,高等数学细节全梳理!|导数|定理|微分|...

第二步判断极限类型,七种未定式,尤其是1的∞次方,我就不再强调了。第三步选择适合的方法进行计算,洛必达,泰勒,夹逼准则...注意!这里说几点比较容易犯错的地方:第一个:非0因子一定是因子才可以提出来,如果混入加减法,是不能先把它等价无穷小的,如果那样就100%会漏项导致结果错误,计算要按照“游戏规则”...

外尔的哲学思想与其数学物理研究之间的关系(重磅长文)

作者认为,外尔的数学物理研究基本上是一个紧凑的三部曲:外尔几何与统一场论??空间问题与物质问题??群论与量子力学;相应地,外尔的哲学思想经过了三个阶段。在其发展纯粹无穷小几何以及统一场论期间,他倾心于费希特的唯心论哲学;在其探索空间问题的时候,胡塞尔的现象学取代了费希特的唯心论哲学;而在探讨物质...

数学中的相邻思想为何如此重要?

1、等于同量的量彼此相等(www.e993.com)2024年11月12日。2、等量加等量,其和仍相等。3、等量减等量,其差仍相等。4、彼此能够重合的物体是全等的。5、整体大于部分。以上同样我们不难发现,相邻思想在几何中有核心引擎的作用,是价值不断扩大的印钞机。他首先通过两点来定义能用直线通过的线段,就好比是概念的内涵,而线段的延伸就好比是...

泰勒级数的物理意义

f2(x)=-(1/2)f''(a)(x-a)^2+C,C就是那个高阶无穷小(需要证明)所以f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2+o(x-a)^3依次类推,最后就有了泰勒公式。另一种证明过程干脆就是先写出来g(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+...+an(x-a)^n,然后从等式序列,g(a)=f(a)...

20考研数学:求极限的16个方法

1、等价无穷小的转化,(只能在乘除时候使用,但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记。(x趋近无穷的时候还原成无穷小)2、洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)...

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

作为黎曼泽塔方程s的解集(Res=cos2π/6=1/2,Ims=bi),Ims=bi中的b必须同所有偶数关联,至少是同某种特殊偶数的谐波有关联,如3+p所得到的特殊偶数的谐波,不同的偶数集决定了解析延拓后的负数项数列特征,虚数i的偶数次方产生了负数项级数。把笛卡尔坐标的实部Res=a(实数)当成极坐标的极角...