用最小二乘法解热电偶近似误差
我们可以使用最小二乘回归线方法[视频]来找到最适合我们数据点的线性方程。用最小二乘法寻找最佳拟合线我们将通过一个例子解释最小二乘拟合过程。假设我们有以下数据点:表1。示例数据点。我们想找到最能代表这些数据点的直线。图4显示了这些点以及通过目视检查选择的直线,该直线试图遵循数据中的趋势。显示示...
数学建模必备五大模型之一 | 预测模型详解(下)
(1)最小二乘法:当你尝试用一条直线去拟合一组数据时,你会发现这条直线不可能完美地穿过每一个点。因此,你会想要找到一条直线,使得这条直线与每个点之间的“差距”(误差)的平方和最小。这就是最小二乘法的核心思想——通过最小化误差的平方和来找到最佳拟合直线。(2)回归系数:回归系数就像是直线的斜率和...
“维度诅咒”背后的数学,深入理解高维中惊人现象背后的数学原理
首先,我们通过在这个立方体中随机抽取许多点来生成一个数据集:实际上是在模拟一个多变量均匀分布。然后,我们从该分布中抽取另一个点(一个“查询”点),并观察其与数据集中最近和最远邻居的距离。以下是相应的Python代码:我们还可以绘制这些距离:随着维度n增加,到最近点和最远点的距离使用对数尺度,我们观察到...
人大高瓴教授为Sora吵起来了!
人类对物理世界的理解并不完全依赖于物理公式。比如水浪表象背后有一系列波动方程,大多数人都理解水的物理形态、波动过程,但不会懂动力学方程,也不会通过动力学方程去理解。牛顿抽象出重力学方程的过程,是不是真的有个苹果砸到脑袋后就突然蹦出一个方程?其实不是的,他从很早之前的各种公式、论文中推导出来,...
从零构建现代深度学习框架(TinyDL-0.01)
TinyDL-0.01[5]如它的名字一样,是一个最小化实现的轻量级深度学习框架(Java实现)。相比与其他实现:1)极简,基本上零二三方依赖(为了不想引入Junit,我有了不写单测的理由了);2)全栈,从最底层的张量运算到最上层的应用案例,3)分层易扩展,每一层的实现都包括了核心概念和原理且层边界清晰。当然不足之处更明显...
你的公司有没有偏离规模法则?中美对比、企业评估与生长预测
将这些数据用直线拟合后,就可以得到两条展示中美企业规模法则的直线(www.e993.com)2024年9月10日。这些拟合直线的斜率和截距为研究提供了两个重要的分析维度:斜率,经济学中称其为弹性系数(elasticcoefficient),这里称之为规模法则的幂指数。分析后在图中可见,中国企业的幂指数为0.8351,数值小于1,这表示中国企业随着员工数量的增加,营业额的增长...
关于「光学神经网络」的一切:理论、应用与发展
总之,基于Rayleigh-Sommerfeld方程的D2NN能够以接近光速的速度完成传统计算机神经网络所能实现的各种复杂功能,而且不消耗能量。它为利用基于人工智能的无源元件快速分析数据、图像和物体分类带来了新的机遇,从而实现全光学图像分析、特征检测和物体分类。例如,使用该技术的无人驾驶汽车可以立即对停车标志做出反应。只要接收...
Linear Regression 读书笔记|小二|回归|残差|拟合|regression...
图中电视的广告预算(TVadvertisingbudget)代表,销售金额代表,红点代表样本点,蓝线代表通过最小二乘法拟合出来的线性方程(即最佳的和的数值组合,我们用和来表示),而红点与蓝线之间的灰色直线段则代表通过蓝线得到的预测值与样本真实值的差距。最小二乘法的核心思想就是寻找一条最佳的蓝线,让这些...
参数估计的最小二乘方法
与其回归直线拟合值的离差(即残差)越小越好,综合地考虑n个离差值,定义离差平方和(残差平方和)为:所谓最小二乘法,就是要寻找和的估计值和,使Q达到最小。求解和是一个求极值问题,由于Q是关于和的非负二次函数,因而它的最小值总是存在的。根据微积分求极值的原理,...
数学建模-模型拟合
两种最小二乘方法的拟合得出的结果是不同的,如果一个方程进行变换,在变换后的变量间构成一个直线方程,变换后的方程最小二乘拟合和原方程的最小二乘拟合不是同一个,这个差异的起因就是由于所产的最优化问题是不同的:在原始问题中,寻求曲线时,是极小化原始数据的偏差的平方和,而在变换后的问题中国,极小化使用...