最简单的微分方程中怎么会包含圆周率?涉及无理数时,没有巧合
f(x)的最终公式f(0),f’(0),f’’(0)等的值形成一个重复循环1,0,-1,0,1,0,-1,0…我们可以将这些值代入麦克劳林公式得出:去掉0项,并整理得出:这是描述手推车运动的方程。绘制手推车的运动手推车的实际行为是怎样的?我们可以通过绘制上述方程的图形来发现。这是计算到包括t的...
高等数学中“泰勒公式”的口诀记忆及其应用与典型题求解
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第18讲:《带Peano余项的泰勒公式的性质、展开及应用》内容小结...
(5)麦克劳林公式等式中的变量可以用任意表达式替换,只要其取值范围原等式中的变量的取值范围内即可.同时注意,替换要全部替换,即等式两端的所有变量符号都要用相同的表达式一起替换.(6)关于带佩亚诺余项的相关性质要有所了解和掌握,它们是间接法求函数的带佩亚诺余项的泰勒公式的依据,并提供了相应的展开方法.具体应...
泰勒中值定理与泰勒公式计算思路与典型题分析
分析该函数不好直接描述为以上五个函数,即sinx,cosx,ex,ln(1+x),(1+x)a的结构,所以使用直接法计算系数来获取相应的麦克劳林公式,由于要计算三阶带皮亚诺余项的麦克劳林公式,所以要求x0=0处的函数值及三阶导数值,于是有所以有注1由于secx是偶函数,所以在计算导数的过程中也只需要计算偶数阶...
透过60个数学公式欣赏美的体验
23.麦克劳林级数泰勒级数(Taylorseries)用无限项连加式——级数来表示一个函数,这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒(SirBrookTaylor)来命名的。通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做麦克劳林级数,以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名...
第18讲 典型例题与练习参考解答:带佩亚诺余项的泰勒公式的性质...
注1:由该题可知,基于带佩亚诺余项泰勒公式的唯一性,函数在任一点处的带佩亚诺余项的泰勒公式可以通过其带佩亚诺余项的麦克劳林公式来获得,因此只需要讨论函数带佩亚诺余项的麦克劳林公式展开即可(www.e993.com)2024年10月20日。注2:麦克劳林公式等式中的变量可以用任意表达式替换,只要其取值范围原等式中的变量的取值范围内即可.同时注意,替...
世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解
麦克劳林公式是泰勒公式在点的特殊形式。若在处n阶连续可导,则下式成立:其中表示阶导数且。因为在处具有任意阶导数,用麦克劳林公式在处展开,得到:同样展开得到:▌证明过程0)总体思路第一步,兰伯特得到了的连分数表示:第二步,兰伯特证明了,当x是除0之外的有理数()时,是无理数。所...
直播回顾:学而思名师解析2020年高考数学真题
主持人:通径长公式,这是一个什么呢?问延炜:这是有一定拓展性的。我以它为例说明一件什么事情?我想从三个方面来说,第一方面如果你看出来这跟通径长公式有关,后面的思路你就顺风顺水,这是第一个。第二个最好不要像我这样直接往上写,有所谓跳步之嫌。
π日说π:如何优雅地计算π?
在实际计算过程中,人们更倾向于使用上面这个公式。它是由莱布尼茨于1674年发现,被称为格雷果里-莱布尼茨公式。不过有的小伙伴已经发现,这其实就是arctan函数的麦克劳林展开。由于太过于出名,相信大家已经烂熟于心,所以这里就不过多介绍公式的证明了。当x取1时,arctan函数恰好等于π/4,所以比起以往的算法更为简单。