为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

球形雨滴在空气中下落,这个过程具有以下落方向为轴的旋转对称性,而雨滴本身又是球对称的,所以自然地可以想到要把这些拉普拉斯算子在柱坐标或者球坐标下写开。张朝阳选择先以下落方向为极轴,建立了如下所示的球坐标系。(建立球坐标系)建立好坐标系后,就可以写出空气的各点性质关于坐标的函数,比如各个位置上的压强p...

从原理到实践,手把手教你开发冰Shader(二)|入射|法线|色散|射线|...

设L为入射单位向量,N为物体表面单位法向量,R为反射单位向量,N'是入射方向L在法线N上的投影,由于L和N方向夹角大于90度,点乘结果是负数,因此点乘的时候L方向需要取反。则N'=(-L·N)N通过矢量加减法则很容易得出2N'=R-L=〉R=2N'+L最后计算出R方向,...

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇)

一个矢量一般来说有3种“乘法”:1、矢量A和一个标量a相乘:aA。比如我把一个矢量A大小变为原来的2倍,方向不变,那么这时候就可以写成2A。2、矢量A和一个矢量B进行点乘:A·B。这个点乘我们上面介绍很多了,A·B=|A||B|Cosθ,这里就不说了。3、矢量A和一个矢量B进行叉乘:A×B。这个叉乘跟点乘类似,...

08高考数学复习:平面向量解题要点与实际应用

11.设椭圆方程为x2+-=1,过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B,O是坐标原点,点P满足-=-(-+-),点N的坐标为(-,-),当l绕点M旋转时,求:(1)动点P的轨迹方程;(2)|-|的最小值与最大值.(1)解:设点P的坐标为(x,y),因A(x1,y1)、B(x2,y2)在椭圆上,所以x12+-=1④x22+-=1⑤④—⑤...

最美公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)| 众妙之门

因为电场强度E是一个矢量(有大小和方向),所以我们用E的绝对值|E|来表示E的大小,那么我们直接用电场强度的大小|E|和木板面积a的乘积来表示电通量的大小是非常合理的。也就是说,通过木板的电通量Φ=|E|×a。木板和电场线方向相互垂直是最简单的情况,如果木板和电场的方向不垂直呢?

高中数学:平面向量的运算高考考点归纳

(4)向量点乘:(x1,y1)·(x2,y2)=(x1x2,y1y2)(5)向量的模:二、向量平行与垂直(1)平行或共线设向量a=(x1,y1)(a≠0)与b=(x2,y2)向量共线的充要条件:存在唯一一个实数λ,使b=λa.向量共线或平行的充要条件的坐标表示:x1y2-x2y1=0...

解集基底互素定理可判定黎曼假设中的狄利克雷特征无扩域通解

“2同态型”三元方程解集基底互素定理:在a+b=c的三元方程中,如果a解集与b解集素因子同态,那么第二对a与c解集同态,则第三对b与c解集互异必基底互素。“3互素型”三元方程解集基底互素定理:在a+b=c的三元方程中,如果a解集有增添新素因子,且b解集相对于a解集有增添新素因子,那么第三对互异必解集基...

避障算法-VO、RVO 以及 ORCA(RVO2)

可以看出来图形和上面那张坐标图的几何结构基本是一样的,只不过这已经映射到速度域了(红色区域在坐标域为危险区域,在速度域即为VO)。理论上当A和B的相对速度选择红色三角以外的点,即可安全错开。经典形态-RVO(ReciprocalVelocityObstacle)

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

其中A为线性算子,x为特征向量,x0为均值向量,λ为特征值,tλ为特征数,其中t为特征向量的维数。当特征向量x为素数二项式即二维向量时,λ特征值为1时,特征数λt就是2,该公式是:Ax=λtx0λt的这一性质是由黎曼泽塔函数的解析延拓性质决定的,有三点,即唯一性、共轭性、保角性。唯一性...

国际学校学生必读:AP物理C力学的知识点解析

矢量的点乘A·B=ABcosΘ(加重符号都表示矢量)和叉乘(大小):/A×B/=/ABsinΘ/(叉乘结果是矢量,方向为从A绕到B的右手螺旋系大拇指方向),Θ为矢量A和B的夹角。矢量的加减,点乘和叉乘,是矢量分析的基础,是我们学习AP物理C的基本数学框架一定要熟练掌握。