数学史上的重大革命:你知道对数函数如何影响科学计算吗?

具体地说,当0<a<1时,图像随x增加而递减;当底数a>1时,我们得到一个随x增加而增加的图像。观察要点:函数必经过点(1,0)处;当0<a<1时,函数为严格单调下降;当a>1时,函数为严格单调上升;指数与对数是互逆函数,现在用动画的方式来对指数和对数来进行一个对比:...

余弦定理的推广及费尔马大定理证明新思考

根据指数函数和幂函数的特点,当指数函数底数等于幂函数底数时,这两个函数变化的过程中,当指数函数的值等于幂函数的值时,即y1=y2时,自变量n在变大时,不在存在指数函数的值等于幂函数值的情况,而是指数函数的值爆炸增大,会远远大于幂函数的值。

数学史上的一场革命:对数函数如何影响科学计算

对数函数的图像显示了这一点,它展示了随着底数的变化,函数图像是如何从点开始,根据底数是大于1还是小于1分别向上或向下增长。具体地说,当时,图像随增加而递减;当底数时,我们得到一个随增加而增加的图像。观察要点:函数必经过点处;当时,函数为严格单调下降;当时,函数为严格单调上升;指数与对数...

指数函数

在对的时候,我们用到了logistic函数,当时采用拿来主义,不加解释,其实,其中牵涉到很多数学基础知识,故准备推送一系列从指数函数到logistic函数的推文。这一期,我们先从简单的指数函数开始。指数函数一般的,形如其中a叫做底数,a>0且a≠1,x叫做指数,是函数的自变量,取值范围x∈R。也许你会好奇的问,为何底...

与分式指数函数有关的对称性问题

与分式指数函数有关的对称性问题这篇文章始于群中看到的一个题目:如果熟悉导数中常见的函数模型,那么很容易就知道C1,C2关于(1,0)点成中心对称,因为函数y=xe^x与y=x/e^x关于原点对称,C2是由y=x/e^x向右平移两个单位之后得来的,知道两函数的对称中心,则题目就很容易做了,可设出l与C1的切点A,利用导数...

log底数范围

log底数范围大于0且不等于1(www.e993.com)2024年11月23日。1.对数函数真数为大于0，底数为大于零且不为1，但是对数的应为实数大于零真数大于0，底数大于0且不等于1大于0。2.在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的逆运算，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字的指数。3.对数函数的一般形式为y=㏒(a)x...

数学里的 e 为什么叫做自然底数?

在微积分中,底数为e的指数函数ex,其导数还是这个函数ex,也就是不论求多少次导数,其导数就像一个常量一样永远是恒定的。不知道别人的感觉如何,反正我第一次知道时是很惊奇的。举个例子:就好像你切掉孙悟空的一部分,你以为是一小片肉,睁眼一看,居然是另一个孙悟空,而且一样大!

被拉普拉斯评价为延长了天文学家寿命的对数函数 - 图解数学系列

对数依赖于底数和真数,这样表示:指数与对数是互逆关系,两者在数学中都是非常重要的.从下面图形中可以看到左边为指数表达,右边则是对数表达结构:02函数动画LogarithmAnimation那么对数的图像在定义域内,究竟是怎样变化呢?请观察下面一系列取不同底数时候对数的函数图像,注意当a>0时在不同范...

x的x次方图像长啥样?刷新你对数学的认知!

在中学时候,我们学习过幂函数和指数函数,比如y=x2,y=2x,都是大家比较熟悉的。幂函数和指数函数可是,你知道y=xx图像长什么样吗?这并不是一个简单的问题,我们需要使用复数对“乘方”的概念进行拓展。这可能会有点难,但是如果你能花点时间看完这篇文章,并且稍作思考,那你一定能被数学之美所折服。

高中数学:指数、对数、幂函数比较大小,从原理方法到例题详解

1、中间值法或1/0比较法:比较多个数的大小时,先利用“0”“1”作为分界点,然后在各部分内再利用函数性质比较大小.因为指数函数过定点(0,1),对数函数过定点(1,0),幂函数过定点(1,1),所以在比较大小时常以0或1作为分界点进行比较。指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a0=1,loga1=0....