谷歌AI一分之差痛失IMO金牌,9秒做一题碾压人类选手,几何AI超进化...
AlphaGeometry2建议在BI线上构造一个点E,使得∠AEB=90°。点E有助于确定AB的中点L,形成了许多类似的三角形对,如ABE~YBI和ALE~IPC,从而证明结论AI的解题过程值得一提的是,这些问题首先会被人工翻译成正式的数学语言,然后才会投给AI。P1一般来说,每届IMO试题中第一题(P1)相对来说,是比较容易的。
数学家的崩溃:究竟如何定义“直线”?
球面三角形的三个内角α、β、γ的和大于180°,即大于π;三角形的面积由公式R2(α+β+γ-π)可得,R为球的半径。长久以来,这两点众所周知。那锐角假设的情况如何呢?这次内角和不再“过量”,反而“不足”,小于π,面积公式为r2[π-(α+β+γ)],r为常数。“由此,我几乎可以得出结论:这个假设存在于某个虚...
@高考生,语文/数学抢分锦囊、作文热点大汇总来了!考前看看,考试不...
设二面角B-OA-C是∠OA,∠AOB是α,∠BOC是β,∠AOC是γ,这个定理就是:cos∠OA=(cosβ-cosαcosγ)/sinαsinγ。知道这个定理,如果考试中遇到立体几何求二面角的题,套一下公式就出来了,还来得及,试试?5.数学线性规划题,不用画图直接解方程更快。6.数学大题第三问往往用第一问的结论。7.数学选...
1983年高考数学压轴题,看似不难,全班做出来的同学屈指可数
直接法:又称直译法,简单说就是直接将题目中的已知条件转化成关于x、y的等式,然后化简即可。直接法是求轨迹方程最简单的方法。比如下图中这道四川省的高考题。题目∠MBA=2∠MAB,那么通过这两个角的三角函数关系就可以将点M、A、B三个点的坐标联系起来,从而得到关于x、y的表达式,然后化简即可。定义法:定...
高中数学:奔驰定理的应用实例
设三角形的∠A、∠B、∠C所对边分别为a、b、c,三角形内接圆半径为r,外接圆半径为R打开网易新闻查看精彩图片二、例题解析在例1中我们用普通和奔驰定理两种方法解答,通过比较我们可以发现普通解法较为繁琐,如果采用了奔驰定理则能节省不少时间,对于选择填空题,孰优孰劣,我们一目了然!
初中数学 | 辅助线妙做,数学题好解!附辅助线记忆歌诀!
作用:若OA=r,则l为切线(2)若直线过圆上的某一点,则连结这点和圆心(即作半径)作用:只需证OA⊥l,则l为切线(3)有遇到圆上或圆外一点作圆的切线7.遇到两相交切线时(切线长)常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点
冲刺19年高考数学, 专题复习280:棱柱、棱锥、棱台的体积
∴sin∠AOD=AD/AO=5/13,即∠AOD≈22.5°,则∠AOB=45°.则弓形优弧ACB的面积S=1/2×π/4×132-1/2×10×12≈≈6.33(平方寸).则算该木材镶嵌在墙中的体积约为V=6.33×100=633(立方寸).故选:D.考点分析:棱柱、棱锥、棱台的体积....
数学家的崩溃:究竟如何定义“直线”?
在欧几里得的《几何原本》中,有一条明显与众不同的公理,即第五公设,现代称为平行公设:如果一条线段与两条直线相交,在某一侧的内角和小于两直角和,那么这两条直线在不断延伸后,会在内角和小于两直角和的一侧相交。要“证明”它,人们发现连直线本身的定义就有瑕疵,在耗费了数学家近两千年的时间后,关于直线、空间...
数学化思维一分钟一道题
其实,从智能数学的角度看,只要学会数学地去交流、转换和表述,由圆的参数方程(x=cosθ,y=sinθ)知:点A、B都在单位圆O上,且∠AOB=80°-20°=60°,结合圆O的图形可知|AB|=r=1(不必画图,只需想像),答题时间不足1分钟,一望而知。正是因为在过去的教学过程中,我们过分注重以“基础知识高度熟练化”为中...
数学:文科难度持平 理科难度略增
复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若z2-4bz是实数,则有序实数对(a,b)可以是___(写出一个有序实数对即可)3、[07年湖北卷理科第15题(中等题)]为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数...