席南华:基础数学的一些过去和现状
塞尔贝格迹公式1956年得出,与黎曼ζ函数的联系导致他引进了塞尔贝格ζ函数。塞尔贝格迹公式后由亚瑟在1974年至2003年间做出各种推广,它在数学物理中也有很好的应用。如同黎曼ζ函数,人们对一般的L函数在实部为二分之一的那条直线的值是很感兴趣的。对自守L函数,文卡特什运用表示论和遍历理论的工具在这...
今天是数学世界日:以黎曼的神文致敬
我们必须假设这些灵质进入更大的紧密的灵质,大地灵魂(dieerdseele),并且在那里按照相同的规律服务于更高层的灵魂生命((Seelenleben),就像那在我们的神经过程中所产生的灵质服务于我们自身的灵魂生命一样。
最美的数学证明,费马二平方定理,一眼能看懂的一定是天才
通过这种方式,我们可以更好地理解Zagier映射的工作原理和其在数学中的特殊地位。让我们从29的一个风车开始,(3,5,1),在Zagier映射的第一个步骤中,我们的目标是在风车结构内确定一个最大的中央正方形,这个正方形的面积应与风车代表的整体数值(例如29)相匹配。如果当前风车的中央正方形的大小不足以表示这个总数...
黎曼对欧拉函数的研究,开创了数论的新纪元,极大拓展了数学深度
仔细地分析欧拉函数就会得出,ζ(s)在Re(s)>1时没有零点;再用(3)式又可以导出,在Re(s)<0时,ζ(s)的仅有的零点只是负偶数(称为??(s)的“平凡零点”),所以,为了利用(2)式,只需要在临界带形,即适合0≤Re(s)≤1的s的集合中决定??(s)的零点就行了。黎曼在这里又给出了一个非凡的观察,而如果它...
黎曼猜想的新突破
ζ,读作zeta。生于18世纪初的瑞士数学家欧拉(LeonardEuler)证明了,当s>1时,ζ函数是收敛的,它会收敛到某个有限数值。此外,他还发现ζ函数可被表示为无穷个无穷级数的乘积,其中每个无穷级数都与一个素数有关,比如第一个级数与2有关,第二个级数与3有关,第三个与5有关……...
一说AI会思考,祖师爷图灵就发笑:“这个问题无意义,不值得讨论”
图灵在剑桥大学读书时就对数论有浓厚兴趣,1942年还发表过论文(www.e993.com)2024年10月21日。据他的学生罗宾·甘迪说,图灵还研究过计算黎曼ζ函数零点的专用计算机,如果图灵还活着,他肯定会对黎曼ζ函数的可视化感兴趣。图灵在曼彻斯特大学并没有负责计算机的具体设计,而把更多注意力聚焦在应用上,具体地说就是人工智能,他在曼彻斯特机器上编写下棋...
黎曼猜想显著突破!陶哲轩强推MIT、牛津新论文,37岁菲尔兹奖得主参与
黎曼ζ函数定义为:黎曼猜想认为,所有ζ函数的非平凡零点的实部都为1/2。这意味着,如果ζ(s)=0且s是非平凡零点(即s不是负偶数),那么s的实部应为1/2。黎曼猜想是当今世界上最重要、最期待解决的数学难题。若猜想成立,则可以精确描述素数在自然数中的分布情况,并在解决数论、复分析和其...
数学中的宇宙本质——超越无限,解析延拓及其在量子物理中的应用
在我看来,这是数学中最美妙的关系之一。右边倒数第二个因子叫做γ函数,它是复数阶乘的推广。我们清楚地看到ζ函数在负偶数处必须是0,因为sin项在这里消失了。这给出了除s=1外的整个复平面的解析延拓。该函数方程可作为所有的??上的亚纯函数方程。
数学思维深探:从相邻中找重合,从重合中找相邻
文/罗莫写在前面:这是一篇完整版深探数学思维的文章。作者的体会是,当我们面对难题时,明白如何从同类共性中找区分(用相邻论化解悖论),又如何从异类区分中找共性
把数学函数印在T恤上却被告侵权,这位程序员怒了
谁能想到,我们经常在数学中用到的希腊字母“Zeta”(ζ),竟然有商标权?!英国一位搞数据科学的工程师就遇到了这样一件离谱的事情:他为了纪念黎曼猜想(世界七大数学难题之一),打算把它印上T恤穿在身上。同时为了让其他同行和对黎曼猜想感兴趣的人,也能方便地拥有这样一件又酷又有意义的衣服,他在一家电商设计...