知识点&计算思路&解题技巧,高等数学细节全梳理!
最最最让大家头疼的数列极限证明题,用单调有界证极限,用压缩映射证极限,用第一数学归纳法证极限...以及“每天起床第一件事,先背一遍展开式”的泰勒公式,在求极限,求某个函数的n阶导数,后面高阶导数证明题都会用到它。相对比较简单的间断点问题,通常会搞一些参数ab,有时还会搞一些积分来吓唬大家,都是玩的是...
高等数学重要知识点总结
1、函数、极限与连续重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。2、一元函数微分学重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极...
第09讲:《多元函数的基本概念、极限与连续》内容小结、课件与典型...
6、二重极限、累次极限关系(1)二重极限存在,则点沿任意路径趋于定点时的极限都存在且相等.(2)二重极限与累次极限的关系为:如果它们都存在,则三者相等;仅知其中一个存在,推不出其它二者存在.具体例子可以参考课件.注1一元函数极限的运算法则适用于多元函数极限的极限;多元函数的极限存在性的讨论一般...
第18讲:《带Peano余项的泰勒公式的性质、展开及应用》内容小结...
(3)基于带佩亚诺余项泰勒公式的唯一性,函数在任一点处的带佩亚诺余项的泰勒公式可以通过其带佩亚诺余项的麦克劳林公式来获得,因此只需要讨论函数带佩亚诺余项的麦克劳林公式展开即可。(4)对于计算问题,则一般使用带皮亚诺余项的麦克劳林公式,或泰勒公式,比如求函数的极限,则一般使用带皮亚诺余项的麦克劳林公式,并将极限...
大学高等数学:第二章第六讲高阶导数及n阶导数的求法
先依次求出y=f(x)的一、二、三阶导数等,若能观察出规律性,就可写出y^(n)的公式,然后用数学归纳法证明,用归纳法易导出下列简单的初等函数的n阶导数公式列题1:设函数f(x)有任意阶导数且f'(x)=f^2(x),则f^(n)(x)=?(n>2)分析:对于这个题目来讲,我们可以先将f'(x)=f^2(x)两边求导得f'...
高等数学入门——夹逼准则及其基本应用
(再次强调,谈论函数极限必须先指定极限过程!)六、求极限的一些简单例题(www.e993.com)2024年9月9日。(在学习了等价无穷小替换后,此类题目就可以用更简单的方法求解,但这两个例题实际上是推导了两个等价无穷小,要明白其逻辑上的“因果关系”。)上一篇:高等数学入门——关于“乘积极限”的常用结论总结及典型例题...
考研数学:极限计算中的常见错误分析
极限是高等数学的最基本概念和思想,理解了极限的思想就容易理解函数的连续性和导数概念及积分概念等一系列重要概念,掌握好了极限的运算就等于打开了高等数学的大门,但不少同学在极限的计算过程中,容易犯这样或那样的错误,为了帮助同学们认识并避免计算极限时出错,下面网校的蔡老师对一些常见的错误做些分析总结,供同学们...
为什么学了十几年还是初等数学,大学就变高等数学了,区别在哪?
数学里的面积、长方形、多角形、三角形、圆形等等,这些都是华罗庚对初等数学里的基础总结。作为我国最博学的数学家,华罗庚的言论自然是有着一定的分量,他总观全局并且把初等数学讲得如此精炼,对于学数学的学生来说可是增加了许多学习信心。但是,比较遗憾的是华罗庚并没有具体去讲解高等数学,也就是我们常说的微积分,...
考研数学:快速记忆泰勒公式及展开式
摘要泰勒公式也称为泰勒中值定理,是高等数学中的一个重要定理,也是考研数学中的一个重要考点,常用于函数极限的计算、中值问题和不等式的证明以及函数的无穷级数展开式中,因此大家应该理解并熟练掌握其应用。考研不足100天,专业课如何提升一个level?了解更多猛戳...
欧拉公式,复数域的成人礼
这句话虽然是说微积分(数学分析)的,但用在复数域上也不违和。欧拉的欧拉公式正是“复数域”的成人礼:1数域扩张的历史来看看之前的数域是怎么扩张的吧。每次想到数域的扩张,我都有种大爆炸的画面感,宇宙从一个奇点爆炸中产生:1.1自然数到整数