21世纪数论中的重大里程碑——卡塔兰猜想,为什么数字2和3很重要

在正整数x、y、a和b中只有一个解，即a=2，b=3，x=3，y=2。这意味着，除了8和9之外，没有其他连续的正整数幂之间差为1。为了解这个方程，这里，因式分解使问题显著简化，因为我们现在可以专注于理解y的除数。假设y是奇数，这意味着2不整除y。如果y是奇数，那么y的任何因子要么整除（x-1），要么整除（x...

怎样迭代求解线性方程组?

由于字母n现在另有他用,我们将用字母k代表迭代次数的下标,而将多变量线性向量函数用y=L(x)表示,其中L(x)的表达式是Mx+c,M是一个有n行和n列的给定矩阵(也称为n阶正方矩阵或n阶方阵),c是一个给定的n维列向量,其分量是c1,c2,…,cn,x=(x1,x2,…,xn)T是n维变元列向量,其中的...

【复材资讯】嵌段共聚物电解质的制备及其电化学性能

根据Arrhenius方程拟合的聚合物电解质PGA-Br与温度的关系图(图6(c))可知,PGA-Br的离子电导率随温度的升高而逐渐增大,即离子电导率的对数lnσ与1000/T具有良好的线性关系,拟合后方差接近1(R2=0.927),表明拟合值与实验值接近。根据拟合的结果,计算获得聚合物电解质PGA-Br的活化能为0.304eV。活化能表示链段运动所...

海森堡的魔法与矩阵力学的创立

动量和坐标构成的二维空间称为相空间,其中的点(p,x)代表振子的一个状态。如果给定一个初始状态,其时间演化由哈密顿正则方程来决定。振子的状态在相空间的轨迹形成一个圆,可以由相角θ=ωt为参数来表示,其中A是振幅,p0=mωA。在一个周期里面,相角θ变化了2π。相应的轨道在相空间中所围的面积叫做作用量J...

席南华:基础数学的一些过去和现状

5.2.4不定方程和数论不定方程是数论研究的中心对象之一。直角三角形三边的关系x2+y2=z2就是一个不定方程,它与圆方程类似。它有很多的整数解,勾三股四弦五就给出一组。一般的解很容易给出:X=a2-b2,Y=2ab,Z=a2+b2,其中a,b是任意整数。高次的情形就是方程xn+yn=zn,其中n是大于2的整数。1637...

科普|自旋的故事:从自旋起源到自旋手性

自旋量子数只能取+1/2或-1/2这两个值之一，分别对应于向上或向下(顺时针或逆时针)的自旋方向(www.e993.com)2024年11月19日。他们用这个理论成功解释了氢原子光谱中的精细结构以及施特恩—格拉赫实验。3电子自旋的微观理论解释随后，电子自旋的神秘面纱被狄拉克揭开。1928年，狄拉克建立了电子的相对论性量子方程(狄拉克方程)，从理论上推导出...

是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)|...

在洛斯阿拉莫斯关于这些问题的一次讨论中,他要求给出“有趣”的数字来计算它们的连分数展式。我给出了一个四次无理量y,它由方程y=1/(x+y)给出,其中x=1/(1+x),在它的展式中可能出现一些奇怪的规律。人们计划计算许多其他数字,但我不知道这个小项目是否真被实施过。

高中数学必修五,圆的方程思维导图知识点

2.圆的标准方程:已知圆心为(a,b),半径为r,则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.说明:(1)上式称为圆的标准方程.(2)如果圆心在坐标原点,这时a=0,b=0,圆的方程就是x2+y2=r2.(3)圆的标准方程显示了圆心为(a,b),半径为r这一几何性质,即(x-a)2+(y-b)2=r2---圆心为(a,b),半径为r...

x??-dy??=-1有多少整数解?近30年无人解开的数学难题有答案了

“为数论分支开启新篇章”数学界几十年来的一个谜题,终于被解开了。这个猜想和初等数论中经典的佩尔(Pell)方程:x2-d*y2=1有关。(这里d是整数,求x、y也都是整数的解。)在此之前,经典佩尔方程的整数解情况已得到证明:当d≤0或d为某大于0的完全平方数时,该方程有唯一解:x=±1,y=0;当d>0且不...

几何画板里按已知圆的方程画圆的操作方法

比如已知圆的方程:x2+y2=32,画圆的方法有以下两种:操作方法一将圆方程进化为2个函数,分别画图像将圆方程进行移项、开平方,化成y=√(9-x2)和y=-√(9-x2)两个简单函数;画出y=√(9-x2)函数图像。打开几何画板,点击上方“绘图”菜单,在其下拉菜单选择“绘制新函数”命令,弹出函数对话框,在其中依...