最接近神的公式——欧拉公式
其中x是实数。当x=时,代入公式如下:这就是有名的:下面,需要证明最上面的欧拉公式。今天我们只说大部分科学论文中出现的证明方法(我在《用级数定义一些函数》中已经简单证明过)。使用了麦克劳林公式,首先导出麦克劳林的展开式:为了进行比较,请导出sinx和cosx的麦克劳林展开表达式:如果我们用ix替换e中的x:...
专题讲座06:微分中值定理与导数的应用题型与思路分析
(2)如果要验证的结论是有关于函数或者导函数的结论,则一般在动点展开,即在区间内任意点处展开.比如已知函数阶可导,在动点展开的阶泰勒公式就为等于在点展开的泰勒公式,它表示区间内任意点,可以用任意点处的泰勒公式表示;在使用过程中可以固定,也可以固定来满足不同的证明需要。其中位于之间.第...
用麦克劳林公式按x的幂展开函数y=(2x^2-9x-3)^3
因为y=(2x^2-9x-3)^3,对x求导,有:f'(x)=3(2x^2-9x-3)^2*(4x-9)=3(4x-9)(2x^2-9x-3)^2,f''(x)=12(2x^2-9x-3)^2+6(2x^2-9x-3)(4x-9)^2=6(2x^2-9x-3)(5*2^2x^2-90x+75),f'''(x)=6(4x-9)(5*2^2x^2-90x+75)+6(2x^2-9x-3)(10*2^2x-90)...
透过60个数学公式欣赏美的体验
很多增长过程的问题都可以用指数函数e^x来模拟。23.麦克劳林级数泰勒级数(Taylorseries)用无限项连加式——级数来表示一个函数,这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒(SirBrookTaylor)来命名的。通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又...
这些意想不到的包含π的公式,给数学研究增添了很多乐趣
左边的无穷级数是所有整数平方倒数的“和”。首先,欧拉回顾了正弦函数的麦克劳林级数展开式。正弦函数可以写成幂级数。然后除以x得到:欧拉认为上面的左边可以看成是一个无限多项式,我们都知道多项式可以被分解成线性因子的乘积形式其中c是一个数字,上面分母中的r是多项式的根(也称为零点)。任何多项式都可以写成这样...
第18讲:《带Peano余项的泰勒公式的性质、展开及应用》内容小结...
(2)常见初等函数的带佩亚诺余项的泰勒公式,可以借助基于等式恒等,公式展开唯一的间接法来获得相应的公式,即只要得到具有泰勒公式描述形式的表达式,不管通过什么方法得到的,都是函数相应的泰勒公式.这也是泰勒公式的唯一性.(3)基于带佩亚诺余项泰勒公式的唯一性,函数在任一点处的带佩亚诺余项的泰勒公式可以通过其带佩亚...