告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

这个已经在往期多篇文章中分析过了,近的可以看看常函数、越函数、圆函数、阴函数、阳函数的对比分析,详见《为什么说函数、微积分、根号皆出于华夏?》。举个通俗易懂的例子,让大家看看西方传教士是如何“偷梁换柱”、“改头换面”的。1823年,英国伦敦会传教士马礼逊终于将整部《华英字典》出齐,共有六巨册,...

如何画根号函数y=√(x^2+1)+x+1的图像?

∴y'=2*x/2√(x^2+1)+1=x/√(x^2+1)+1>0,即函数在定义上为单调增函数。※.函数的凸凹性∵y'=1+x/√(x^2+1),∴y''=1*[√(x^2+1)-x^2/√(x^2+1)]/(x^2+1),=1*[(x^2+1)-x^2]/[√(x^2+1)*(x^2+1)],=1/√(x^2+1)^3>0,则函数y在定义域上...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

10.∫1+x3dx10.\int_{}^{}\sqrt{1+x^{3}}dx椭圆积分<11.椭圆积分(1)∫dx1??k2(sinx)2(2)∫1??k2(sinx)2dx(k2<1)11.椭圆积分(1)\int_{}^{}\frac{dx}{\sqrt{1-k^{2}(sinx)^{2}}}(2)\int_{}^{}\sqrt{1-k^{2}(sinx)^{2}}dx(k^{2}<1)12.∫ln(tanx)dx12.\int...

历史上最著名的 3 个数学算法,关于算法的观念,直到今天还在演进

1670年前后、牛顿提出了一个求方程之根的方法,而且就方程x^3-2x-5=0解释了他的方法。他的解释从下面的一个观察开始:根x近似地等于2。于是他写出x=2+p,并用2+p代替原方程的x,而得到了一个关于p的方程。这个新方程算出来是因为x接近于2,所以p很小,而他就略去了p^3和6p...

一个令人惊叹的数学恒等式,一个天才的发现,一个意想不到的结果

积分符号上的1是从x得到的,根号e变为,这是一个相当自然的做法。并且,最重要的是,这个新的恒等式对所有的x都是成立的,不仅仅是x=1。因为无论我们选择什么x,两个黄色的积分加起来总是等于左侧的π除以2的平方根,剩下要做的,就是要证明,当x等于1时,有...

数学方程有什么好解的

解这样的方程,就是求x的值满足这个方程(www.e993.com)2024年11月6日。这似乎是一件很显然的事,但是在遇到简单如这样的方程的时候,就并不如此显然。这个方程的解是那么,什么是根号2呢?它的定义就是平方以后等于2的正数。但是说x等于正的或负的且平方以后为2的数,似乎还没有把这个方程“解”出来。即使说x=1.4142135…...

“朗道势垒”究竟有多高?|谈书说人之六

(3)当a和b均为时间的缓变函数时,试求出在场U=ax^2+bx中振动周期的变化。场论试给出在磁场中作匀速圆周运动电荷的场的谱分解。初看起来,人们可能会觉得数学1的第一道题过于简单,不过所有回忆过参加朗道数学1考试的人都无一例外地提到过朗道的一个古怪的禁戒:求带根号的不定积分时不得使用欧拉代换,解...

数列极限专题:Stolz定理及在数列未定式极限中的应用典型题分析

(2)令则满足Stolz定理的条件,所以注3:该例题的结论(1)也称为均值极限定理,除非专门要求证明,否则也一般可以直接使用!类似可以证明和使用如下结论:命题1:0,\mathop{\lim}\limits_{n\to\infty}{x_n}=a\\\Rightarrow\mathop{\lim}\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{...

虚数单位“i”是数学中重要的一个概念,你知道吗?

假设我们需要求解方程x^2+1=0的根。我们可以将方程转化为x^2=-1,进而得到。因为开根号是一个实数运算,而并不是实数,所以我们需要利用虚数来表示根。根据欧拉公式,我们可以将表示为。因此,原方程的两个根可以写成。这就充分展示了欧拉公式的应用价值。下面是欧拉公式的图示解释:从图中可以看出,欧...

全网最详细笔记:张益唐北大讲解火热出炉!本质上已证明「零点猜想」

然后把yn取成zn平方,于是第一个条件就自然满足了——实数的平方必然是大于等于0的。于是问题就变成了,能不能得出下式小于0?这里要牵扯到孪生素数猜想最近的进步,特别是梅纳德最近的贡献(他最近得了菲尔兹数学奖)。xn的取值与孪生数有关,我们希望这里面至少有一个是负的,然后是求和。