线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义
二阶行列式结果两项,每一项是分属于不同行、不同列的两项的乘积;由于乘法具有交换律,所以适当排列乘项可以使得两个乘项的第一个行下标按照12排序,不同的是列下标排列不同,如和中两项的行下标都是12,列下标分别为、;列下标为12的取正号,列下标为21的取负号;项数公共2项.对于三阶行列式的...
南京邮电大学2025研究生考试大纲:《高等代数》
2.行列式按一行、列的展开定理、Cramer法则、Laplace定理和行列式乘法定理、Vandermonde行列式;3.运用行列式的性质及展开定理等计算行列式。(三)线性方程组1.Gauss消元法与初等变换;2.向量组的线性相关性、向量组的秩与极大线性无关组、矩阵的秩;3.线性方程组有解的判别定理与解的结构。(四)矩阵1.矩阵...
告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷
“矩阵的左乘、右乘,初等矩阵,矩阵的初等行变换、初等列变换,秩,分块,迹,特征向量,正交化,相抵,相似,对角化”;“向量组的秩,线性空间,线性空间的八条运算法则(为什么保证空间线性性的法则是这八条而不是别的法则),线性空间的维数,线性空间的和与直和线性空间的维数与生成该空间的向量组的秩相等的原因。”...
告天下学子书【中】:回溯华夏数学史,西方竟与东方频频撞衫
假设周长为p,计算时先三边之和的一半求出三角形周长的一半,即p=1/2(a+b+c),然后根据公式求面积。秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”,将三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜,也是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积。:“以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小...
a的行列式的行列式是什么
a行列式的n次方。a就是一个数,再取行列式相当于1x1矩阵的行列式,当然等于其自身。行列式可以看作是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。1、a的行列式怎么求a的行列式的推导过程是:|A||A^-1|=1;|A^-1|=1/|A|;|A*|=|A|^n/|A|=|A|^(n-1)。行列式可以看做是有向面积或体积的...
矩阵的特征向量
2.解法对于原始,我们做一个非常简单的变形:这是一个单位矩阵,如果它展开,得到一个n元的齐次线性方程组(www.e993.com)2024年9月11日。对于齐次线性方程组,要存在非零解,这就需要一个系数行列式即系数矩阵的秩小于n,不为零。3.来展开这个行列式:它认为一元n次方程组,其n次方程组在复数集合中共有n个解。从上式来看,它只出...
【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的
为了使矩阵代数有效地发展,既需要正确的符号又需要正确的矩阵乘法定义。几乎同时在同一地点满足了这两个需求。1848年在英格兰西尔维斯特(Sylvester)首先引入了矩阵(Matrix)一词,指代一组数字,这词源自拉丁语子宫。在他希望引用数的矩形阵列而又不能用行列式来形容的时候,就用Matrix一词来形容。西尔维斯特使用Matrix一...
花了10分钟,终于了解雅可比行列式的实际意义
设f=(x,y),其中x=x(u,v),y=y(u,v),可求得偏导数分别为:那么函数的雅可比矩阵为:那么,雅可比行列式就是:还是看图一,假设图中正方形所在的坐标系是uv坐标系,而平行四边形所在的坐标系是xy坐标系,平行四边形的面积微分用dB表示,可得:今天提到的雅可比行列式只是一阶行列式,大家可以思考一下如何表示雅...
...论文回应争议:七种证明,全面回顾“颠覆数学常识”的公式是怎么...
该部分证明尽可能避免使用坐标或者矩阵。{引理}:无坐标特征向量-特征值恒等式。设T是消除了单位向量v的自伴随线型图。对于每个单位向量f,令为二次型w的行列式,在的约束条件下,有成立。证明该引理即等同于证明了特征向量-特征值恒等式。2.4Proofusingperturbativeanalysis使用摄动分析证明...
宇宙起源的秘密,就藏在这个物理学理论里
可以用矩阵的语言解释上面一串旋转群的符号:每个符号括号中的数目字(3、2、1)等是表示旋转的矩阵空间的维数;大写字母O(Orthogonal)代表正交矩阵;U(Unitary)代表酉矩阵;S(Special)是特殊的意思,表示矩阵的行列式为1。比如,举三维空间的旋转群O(3)为例。这儿3是指旋转空间的维数,O对应于保持长度和角度不变的正交...