2024年阿贝尔奖得主访谈(下):米歇尔·塔拉格兰

事实上,不在距离t之内的点,即X的补集,它们的测度至多是e^(??t??2;/2)。因此它以指数方式快速减小,并且与球体的维数无关。这才是重要的。结果是,如果球面上有一个表现良好的函数,例如Lipschitz函数,那么它很可能接近常数。现在几乎恒定意味着无论球体有多大,其波动都是相同的。这实际上是大数定律的非...

如何快速有效地求和:技巧与方法解析

其中,(S_n)是前n项的和,(a_1)是首项,(a_n)是末项,n是项数。2.等比数列求和公式(GeometricSeriesFormula)等比数列的和可以用以下公式计算:[S_n=a\\frac{1-r^n}{1-r}],e-vianesse,其中,a是首项,r是公比,n是项数。3.立方和公式(SumofCubes...

为一大类离散推理问题找到精确解,即使这些问题具有无限支撑和连续...

实际上,我们利用生成函数的具体组合结构,在最坏情况下,对于n=1时实现,对于n≥2时实现,而在实践中通常更快。总的来说,我们的实现在最坏情况下需要时间,其中s是程序中的语句数量,d是所有观测值的总和,n是程序变量的数量(见附录C.3)。减少变量数量鉴于在n上的指数级运行时间,编写概率...

贝叶斯线性回归:概率与预测建模的融合|高斯|拟合|多项式|正态分布...

N=100#要模拟的线条数量weight=np.linspace(30,60,100)#体重范围#模拟alpha和beta值alpha=np.random.normal(178,20,N)beta_normal=np.random.normal(0,10,N)xbar=np.mean(weight)plt.figure(figsize=(10,5))plt.subplot(1,2,1)foriinrange(N):...

大学高等数学:第二章第六讲高阶导数及n阶导数的求法

y^(n)=e^x,所以(e^x)^(n)=e^x列题3:求正弦函数与余弦函数的n阶导数分析:y=sinx,y'=cosx=sin(x+π/2),y''=cos(x+π/2)=sin(x+π/2+π/2)=sin(x+2*π/2)y'''=cos(x+2*π/2)=sin(x+3*π/2)y^(4)=cos(x+3*π/2)=sin(x+4*π/2)...

算术级数中的素数——数学天才狄利克雷的解析数论

这是一个增长极其缓慢的函数(www.e993.com)2024年11月24日。例如,要使这个函数超过数字4,我们需要x大于e^e??,这是一个24位数字!狄利克雷的想法是试图将这个结果推广到素数的子集,即等差级数中的素数。请注意,以下等差数列{n,n+m,n+2m,n+3m,…}可以表示为{k|k≡n(modm)}。

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

欧拉研究了调和级数:并能够用对数函数求调和级数的有限项地和。欧拉是从出发,于是带入x=1,2,3,……n就得出各式相加,并注意到每一个对数项是两个对数之差,就得到:或其中C表示无穷多个有限算术的和,欧拉近似的计算过C的值,并得到C=0.57721566490153286060651209……这个C现在通称的欧拉常数,用γ(gamm...

耐驰技术总监徐梁:级数反应与自催化反应

例如用级数函数拟合,级数超过3或更高,表明反应速率随着反应物的转化而快速下降,有可能涉及到产物堆积于界面的界面扩散障碍反应;若级数小于1,有可能牵涉到界面收缩的相边界反应,例如n=2/3对应界面球状收缩的三维相边界反应,n=1/2对应界面柱状收缩的二维相边界反应,n=0(零级反应)对应界面面积不变的一维相边界反应...

微单一镜走天下 索尼18-200mm镜头评测

2索尼18-200mm镜头评测:整体外观回顶部二、整体外观当小编拆开索尼E18-200mmF3.5-6.3OSS(以下简称SEL18200)的包装,拿出镜头时,我第一感觉就是“实在”,沉甸甸的金属分量不少。的确由于SEL18200镜头采用铝制金属材质作为镜筒,让人感觉做工上档次。银色全金属外壳用料十足,表面经过细拉丝处理,搭配NEX-5C显得很...

通信原理板块——基础知识(二)

(1)能量信号s(t)的能量为E，其公式如下：(2)能量信号s(t)的巴塞尔发定理S(f)为能量信号s(t)的傅里叶变换（频谱密度）能量谱密度（E信号能量）——|S(f)|^2表示在频率轴f上的积分，可以理解为在频率f处宽度为df的频带内的信号能量，也就是单位频带内的信号能量，可用G(f)表示(3)抽样函数Sa,公式...