体育老师是这么教你约分的?|数学|等式|分式|无理数|平均律_网易订阅
并令arctan1=π/4,那么展开式中取x=1就得到了π的表达。混乱善良:实际上是Buffon投针问题,若一根长度为l的短针,抛在横线间间距为d的均匀横纹纸上,则针落在一个与某条横线相交的位置的概率恰为这个结果意味着可以通过实验得到π的近似值:掷针N次,得到正面的结果(相交)P次,则P/N应大约是2l/πd,从...
π的魔力到底在哪里?为什么总是有那么多人痴迷|纪念永恒的3.14
其中arctanx可由泰勒级数算出。类似方法称为“梅钦类公式”。再后来,计算机诞生了,有了“机器”帮忙计算,π小数点后精确的位数呈指数级增长。当然,为得到越来越精确的π,计算机性能也要不断地提升。一段时间内,算π成为了超级计算机计算能力的体现。约翰·伦奇最先用电子计算机打破记录,而打破记录最多次的,...
用10分钟告诉π为什么这么神奇,总是有那么多人痴迷
其中arctanx可由泰勒级数算出。类似方法称为“梅钦类公式”。再后来,计算机诞生了,有了“机器”帮忙计算,π小数点后精确的位数呈指数级增长。当然,为得到越来越精确的π,计算机性能也要不断地提升。一段时间内,算π成为了超级计算机计算能力的体现。约翰·伦奇最先用电子计算机打破记录,而打破记录最多次的,...
这些意想不到的包含π的公式,给数学研究增添了很多乐趣
其中arctan是反正切函数。布冯针问题在18世纪,乔治-路易·勒克莱尔,布冯伯爵提出了以下问题:假设有一张纸,在上面画等距的平行线,然后在纸上放一根针,针的长度与两线之间的距离相等。针与其中一条线相交的概率是多少?这个问题的答案是2/π,但是“圆”藏在哪里呢?假设针的中心落在两条线之间,我们可以不...
3月14日“π日”:我们总是与π这个数学常数不期而遇
图7.(左)正切tanx=a/b;(右)当x=π/4时,它的正切为a/a=1。现在,让我们考虑正切函数的反函数,通常被记为y=arctanx。它表示“还原”正切函数,也就是说,如果y=tanx,那么x=arctany,因此有arctan1=π/4。玛达瓦和格雷戈里发现了关于arctany的无穷级数:...
如何优雅地计算π?
令x=π/2,公式得证(www.e993.com)2024年9月25日。格雷果里-莱布尼茨公式上面提到的两个方法之所以比较有名,主要是因为提出的时间比较早。在实际计算过程中,人们更倾向于使用上面这个公式。它是由莱布尼茨于1674年发现,被称为格雷果里-莱布尼茨公式。不过有的小伙伴已经发现,这其实就是arctan函数的麦克劳林展开。由于太过于出名,相信大家已经...
追寻蕴藏在圆周率 π 之中的无限美丽
当今世界人类有很多方法去计算π,最早的格雷果里-莱布尼茨公式如下图所示。这样利用无穷级数去表示反正切函数arctanx,把无穷多个小数加到一起计算出了π。当x=1代入方程即能求得π/4的值。人们所展开的项越多,结果越趋近于π。不过该级数收敛速度实在太慢,为了精确得到π小数点后10位,我们要把...
2023考研数学复习指导:极限计算方法
第一:e∞,arctan∞,因为x趋近于+∞,e∞→+∞,arctan∞→π/2,x趋近于-∞,e∞→0,arctan∞→-π/2;第二:绝对值;第三:分段函数在分段点处的极限。有个这几条我们就可以在计算极限时知道什么情况下分左右极限计算,什么时候正常计算。夹逼定理分为函数极限的夹逼定理和数列极限的夹逼定理。要明确夹逼...
2016考研数学极限计算:单侧极限
第一:e∞,arctan∞,因为x趋近于+∞,e∞→+∞,arctan∞→π/2,x趋近于-∞,e∞→0,arctan∞→-π/2;第二:绝对值;第三:分段函数在分段点处的极限。有个这几条我们就可以在计算极限时知道什么情况下分左右极限计算,什么时候正常计算。夹逼定理分为函数极限的夹逼定理和数列极限的夹逼定理。要明确夹逼...
2016考研高等数学之极限三大计算法则
第一:e∞,arctan∞,因为x趋近于+∞,e∞→+∞,arctan∞→π/2,x趋近于-∞,e∞→0,arctan∞→-π/2;第二:绝对值;第三:分段函数在分段点处的极限。有个这几条我们就可以在计算极限时知道什么情况下分左右极限计算,什么时候正常计算。夹逼定理分为函数极限的夹逼定理和数列极限的夹逼定理。要明确夹逼...