柱坐标、球坐标与直角坐标之间的关系与区域分类及类型确定方法
三重积分的柱坐标其实就是直角坐标与极坐标的一个组合,直观地讲,就是将其中的两个变量用所在的坐标面的极坐标变量来描述.比如,当xOy面上的坐标分量用极坐标描述、z不变的柱坐标与直角坐标之间的关系为其中θ的取值由点在xOy面上的投影点所在的象限确定。关系图如图1所示。各坐标变量等于0时对应的坐标面图形...
普通、参数、极坐标(一题三解,同台竞技)
方法2是以原点为极点,建立极坐标系,不需要转化为直角坐标方程,也不需要直角坐标下方程消元,直接利用代人方法求解参数角度的值。直角坐标参数方程,极坐标方程,虽然是高考选做题(二选一),但是深入系统熟练学习后,必然会给考生完成必修课程中的必做题目,拓展了思路,拓展了方法,何乐而不为。
曹则贤:从一元二次方程到规范场论 | 中国科学院2022跨年科学演讲
这时候在欧洲挪威有一个工程师韦塞尔Wessel,注意到了复数是可以表述成有方向的线段,其实就是“极坐标”。极坐标在我们中国的古诗里面早就有,极坐标的出现有2000多年了,而笛卡尔坐标,即直角坐标是1600多年出现的,请大家一定要记住。所以在我学数学的过程当中,我误认为极坐标出现的晚,不对,极坐标是最自然的东西。大...
揭开高斯积分的面纱,深入理解高斯积分及其计算,结果很简单
然而,有一些限制:半径r根据定义被限制在[0,∞]内,因为半径不能是负的。其次,角度被限制在[0,2π]。因此,极坐标下的积分是不同的。另外需要注意的是,从直角坐标转换为极坐标时,无穷小的增量dx和dy也将发生变化。事实上,由于两者的乘积是一个"无限小的矩形区域",当我们将这个矩形转换为极坐标时,我们应该...
院士说丨席南华院士:数学的意义_澎湃号·政务_澎湃新闻-The Paper
现实的需要产生了数之间的计算(如分配食物、交换物品,到指定日期前的天数等)。于是需要给数以名称,并能记下来告诉别人。从文字产生之初就开始引进的数字符号在算术的发展上起了巨大的作用。这是引进一般数学符号和公式的第一步。下一步,引进算术运算符号和未知数符号是很晚完成的,并不断改进,比如,我们熟悉的加...
想深刻了解广义相对论的推导和相关解,请读这篇文章
其实要详细强调的挺多,比如通过度规定义出克氏符号,它的作用是有多少坐标值的变化是由于坐标系的变化才造成的(www.e993.com)2024年10月18日。比如上述平直时空的度规显然是个常量,如果我们求导就会得到0。然而,同样是平直时空,如果我们不用笛卡尔坐标系而改用球坐标系,那度规就会变成一个r和θ的函数,这时我们求导就不会得到0。看起来是荒谬的,...
干货| 史上最经典的“史密斯圆图”讲解
我在表述这个“掰弯”的过程,你就理解,这个图的含义了。(坐标系可以掰弯、人尽量不要“弯”;如果已经弯了,本人表示祝福)现在,我就掰弯给你看。世界地图,其实是一个用平面表示球体的过程,这个过程是一个“掰直”。史密斯原图,巧妙之处,在于用一个圆形表示一个无穷大的平面。
【华泰金工林晓明团队】耦合振子同步的藏本模型——华泰周期起源...
振子在空间内按一定规律振动,如常见的简谐振动,其运动轨迹可以由直角坐标系下的正弦波刻画,如左下图所示。以极坐标系视角考察,如右下图所示,振子在圆周上沿逆时针方向做周期运动,振子所处方向和极轴之间的夹角为相位θ,单位为弧度(rad);运动的速度以角频率ω表示,即单位时间内相位的变化量θ??,等价于相位的一...
远古大物,快问快答,1951年全国高考数学题(第一部分,前半)
6、若一点P的极坐标是(r,θ),则它的直角坐标如何?答:想象一个圆心在原点,半径为r的圆,从P点向x轴做垂线,由三角函数可知直角坐标为(rcosθ,rsinθ)7、若方程x+2x+k=0的两根相等,则k=?答:二次方程根的情况,Δ=b-4ac=4-4k=0,得k=1...