神经网络到张量网络的“变身”

除此之外,对于玻尔兹曼学习机,二维张量网络表示不仅仅帮助我们定性地分析表达能力,还可以通过张量网络缩并算法来计算模型的配分函数。如今,已经发展出了很多成熟的缩并算法,比如张量重正化群算法(tensorrenormalizationgroup,TRG)[12],密度矩阵重正化群方法(densitymatrixrenormalizationgroup,DMRG)[13]和边界矩阵...

从广义相对论到规范理论(下)|张量|黎曼|微扰|场论|拉格朗日_网易...

对黎曼曲率张量缩并一次后得到里奇张量将之前得出的以度规微扰表出的联络的具体形式代入上述里奇张量的表达式并保留到度规微扰的线性阶得下面取对偶形式爱因斯坦场方程的0-0分量。其中对偶形式场方程的左手边就是里奇张量。它的0-0分量在静态弱场极限下近似是而对偶形式场方程右手边的0-0分量是其中是物质场的...

新架构Mamba更新二代!作者:别争了,数学上Transformer和SSM是一回事

更一般地,任意带掩码的注意力机制,都可以表示为4个张量的缩并(Contraction)。其中QKV对应注意力中的query,key,value,L对应掩码矩阵。借助这一联系,它们在线性注意力的基础上提出了结构化掩码注意力SMA(StructuredMaskedAttention)。当注意力的掩码矩阵是半可分离的,就与SSM等价了。基于这个发现,作者进一步推导...

新架构Mamba更新二代!作者:数学上Transformer和SSM是一回事

更一般地,任意带掩码的注意力机制,都可以表示为4个张量的缩并(Contraction)。其中QKV对应注意力中的query,key,value,L对应掩码矩阵。借助这一联系,它们在线性注意力的基础上提出了结构化掩码注意力SMA(StructuredMaskedAttention)。当注意力的掩码矩阵是半可分离的,就与SSM等价了。基于这个发现,作者进一步推导...

如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学

在如图的表面上的一个微元所受应力即是微元的法向量与应力张量的点积用上一节中介绍张量语言,不难理解这正是一个缩并的过程。如果应力张量中仅有描述压强的第一项,受力将与面元法向平行,而第二项的存在将导致切向方向的力。这一结论已经在前两节物理课上经由仔细的验算得到。

从广义相对论到规范理论(上)

相应地,里奇标量是上述里奇张量再缩并一次后的结果,也就是黎曼曲率张量缩并两次后的结果(www.e993.com)2024年12月19日。其大致可视为里奇张量的迹。里奇标量在坐标变换下的变换规律也很容易从上述里奇张量各分量在坐标变换下的变换规律直接导出从上述推导可发现:里奇标量是个坐标变换下的不变量,具有极为重要的意义(值得注意的是:黎曼曲率张量及里奇...

中科院团队:谷歌量子霸权优势已经不复存在

其二，引入稀疏态的概念，将大量不相关位串编码到稀疏的态中，使得单次张量网络缩并即可得到大量不相关的位串振幅；其三，探索谷歌量子线路中的低秩结构，进一步以轻微降低保真度的代价，简化了张量网络，同时降低了计算复杂度。（来源：张潘）张潘解释称，给张量网络挖一个洞，意味着断掉两条张量网络中的连边，每条连...

经典计算廉颇老矣?新张量网络方法挑战谷歌量子霸权

1.张量网络挖洞:如上图所示,具有53个量子比特和20层循环的悬铃木量子线路对应一个三维张量网络,最左边的一层表示初始态,最右边的一层表示最终态,红色圆圈则表示二维布局上的53个量子比特。挖洞方法移除掉三维张量网络上特定位置的一些量比特门,使得在保真度得到保证的前提下大大降低缩并的计算代价。

想了解爱因斯坦场方程的基本概念,看此文即可

其中:G_uv{\displaystyleG_{\mu\nu}\,}称为爱因斯坦张量。·R_uv{\displaystyleR_{\mu\nu}\,}是从黎曼张量缩并而成的里奇张量,代表曲率项,表示空间弯曲程度。·R是从里奇张量缩并而成的标量曲率(或里奇数量)·g_uv{\displaystyleg_{\mu\nu}\,}是从(3+1)维时空的度量张量;...

手把手教你将矩阵画成张量网络图

矩阵乘法是张量的缩并将两个矩阵相乘就相当于「粘合」它们的图。这叫做张量的缩并(tensorcontraction)。在上图中,具有相同索引j的边是缩并的边。这与两个矩阵只有在输入/输出维度匹配时才能相乘的事实是一致的。你还会注意到结果图片有两个自由索引,即i和k,它们确实定义了一个矩阵。