发散级数怎样求和?

是收敛的并且收敛到s。这时s叫做该级数的和,写成s=。在此情形下,具有确定的数学意义,它代表了一个叫做“级数和”的实数。反之,如果部分和数列sn当n趋向于无穷大时不收敛到一个数(也称发散),所给级数也被说成是发散的,这时,只是一堆数学符号的混合体而已,不代表任何数,没有任何数学意义,遑论求和了。...

为什么1+2+4+8+…=-1?关于无穷发散级数和的计算

x=1+2xx=-1这与计算收敛无穷级数的方法几乎完全相同。但对于收敛级数,如1/2+1/4+1/8+1/16…很容易可视化和理解,而发散级数则不然。发散与收敛收敛级数是其和趋于某个数字的级数。例如,收敛级数1/2+1/4+1/8+1/16+…显然趋近于某个极限,即1,如下面的几何图所示。

所有自然数之和是-1/12?它在物理学中还有特别的应用?

这显然太不靠谱了,看来压根不能依靠比较1和-1的数量来求和。还有个办法,就是借助收敛的级数寻找线索。我们知道,在|q|<1时,现在我们粗暴地让q=-1,于是就出现了这个结果似乎还能令人接受,可是,q=-1毕竟是个“不合法”的条件,我们需要更合理的途径来安抚内心的不安。如果把这个级数的前n项和记做A(n),...

走近黎曼猜想(一):全体自然数的和是-1/12吗?

如果最后无穷多项加起来是一个有限的数,就称为级数收敛;如果最后加起来是无穷大,就称为级数发散。大家知道这个级数是收敛还是发散的吗?在中世纪的时候,人们已经证明了这个级数是发散的,方法很简单:放缩。我们可以把1/3变小为1/4,把1/5、1/6、1/7、1/8变小为1/8,再把1/9、…、1/16都变小为1/16...

每日一题281:调和级数发散性证明的十八种思路与有趣应用实例

同样地推理,四辆吉普车,可以行驶的最长距离为1+1/3+1/5+1/7箱油的距离,则只需n辆吉普车你就能穿越沙漠,沙漠的距离计为在这里,我们有一个新的级数,它也是调和级数(每一项都是等差级数的倒数),当然也发散的事实上,这个级数的收敛性表明,通过使用这样转移油料大法,只要你有足够多的吉普车就可以穿...

欧拉常数——最神秘的数字,调和级数的产物,至今看不清它的面貌

证明T_n是有界的(www.e993.com)2024年11月24日。证明T_n是单调递减的,因此,有一个确定的极限,即γ(gamma)存在。为γ找到一个更严格的下限。为有兴趣的读者提供一些围绕级数收敛的额外(严格)细节。T_n是有边界的??首先,我们给出γ的下限。下面是y=1/x的图。在这里,我们利用了一个技巧,即用单位宽度的矩形条比较图下的面积,高...

考研数学无穷级数考查方式及备考提示

无穷级数是微积分的重要组成部分,是函数从有限形式表达式向无限形式表达式过渡的重要方法。这部分重点考查的内容和需要具备的能力有:1)常数项级数的收敛与发散的概念,基本性质与收敛的必要条件;2)熟知常用级数的敛散性:主要包括几何级数、P级数的收敛性;...

解集基底互素定理可判定黎曼假设中的狄利克雷特征无扩域通解

在s<1时,特意定义了一个巧妙算法(解析延拓)来扩域,再将扩域后得到的“正数项发散级数求和”加上与其交错互补的“负数项发散级数求和”,两个正负无穷大相加可得到一个有限量。也就是说,发散的原级数经解析延拓变为交错级数则存在客观上条件收敛。ζ(s)=0的所有非平凡解集位于一条经过横坐标1/2...

黎曼猜想(四)短短8页纸,至今仍在给数学家启发和挑战,黎曼究竟写了...

现在我们来解释一下。欧拉ζ函数是这样一个对所有自然数求和的级数:需要注意的是,这个级数只在s>1时收敛,在s≤1是发散的,因此没有意义。但是黎曼提出了一种通过ζ(s)来定义ζ(1-s)的方法,硬是把这个函数扩展到了s≤1的区域。黎曼是怎么做的呢?在s>1的情况下,黎曼经过一番巧妙的变换,...

数学思维深探:从相邻中找重合,从重合中找相邻

“互异分割方程”命题:大于4的任意偶数2n都能完成互异分割,也能完成互素分割,即a和b必有互异互素解集表达任意偶数。若有“a+b=2n”,则存在“gcd(a,b)=1,a≠b”。证明:大于4的任意偶数2n都可以完成等量分割,均分为两个相同量即n+n=2n,以n为中位数可构造共轭差不为0的两个数,其和也等于2n,即n+...