1/2!是多少?世界上最美丽的函数——γ函数,数学皇冠上的明珠

我们要证明Π(n)=n!对所有自然数n都成立。首先,请注意:即Π(1)=1=1!。接下来,假设Π(n-1)=(n-1)!。然后有:这里我们用了上面的函数方程。用归纳法,证明就完成了。注意,在以上Π(n)的定义中,n不一定是一个自然数。这个表达式对于所有具有非负实部的复数都有意义。处理这...

从1 到正无穷的正整数之和是否等于 -1/12 ?

在大多数人接触到的传统的数学中,无穷级数的和是由这个级数前n项和来逼近的。换句话说,对于一个级数:我们对它的前n项进行求和,得到一个数列{An},其中:是这个级数的前n项和,如果数列{An}收敛于A。则我们说该级数和为A。以上,我们严格的给出了一个级数求和的方式:用级数的前n项和去逼近其真实的值。

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

答案是它们各自定义出的序列收敛性彼此等价,也就是说Rn中的向量序列{xk}在由范数||??||所定义的距离下收敛于一个向量,当且仅当它在由范数||??||'所定义的距离下收敛于同一个向量。我们给出这个事实的证明,因为它不难:设当k趋向于无穷大时||xk-x||→0,则||xk-x||'≤β||xk-x|...

任意给定的整系数不可约多项式 f(x)皆可表无穷素数

如果取n=1,2,3,…,列出形如n^2+1的数,其中一些是素数,当然如果n是奇数,则n^2+1是偶数,所以它不是素数(除非n=1)。实际上人们感兴趣的只是让n取偶数值,以上界定的n^2+1的数就是任意给定的整系数不可约多项式所表的素数:22+1=5,42+1=17,62+1=37,82+1=65=5×13,102+1=101,1...

用最简单的方式解释黎曼猜想(二),黎曼ζ函数,素数之门的金钥匙

没有人能够找到这些级数的封闭形式,我们只知道它们确实是收敛的。直到1978年才证明N=3时,级数收敛值是无理数。到18世纪中叶,很多数学家都在思考无穷级数如下表1:N收敛值1发散21.64493406684831.20205690315941.08232323371151.036927755143