发散级数怎样求和?

是收敛的并且收敛到s。这时s叫做该级数的和,写成s=。在此情形下,具有确定的数学意义,它代表了一个叫做“级数和”的实数。反之,如果部分和数列sn当n趋向于无穷大时不收敛到一个数(也称发散),所给级数也被说成是发散的,这时,只是一堆数学符号的混合体而已,不代表任何数,没有任何数学意义,遑论求和了。...

我研究数论二十三年的成果总结

在项数N的秩序中,数列2N+1中,合数项级数(等差数列)有这些:N=3k+1N=5k+2N=7k+3N=11k+5……N=Sk+a……其中,S是自然数里的素数,k是倍数,a是素数的位置数,即项数N。这些“合数项”等差数列得到的N仅仅是合数的项数,把N代入数列2N+1才是一个合数。通过上面的“合数项数列”我们注意到...

海森堡的魔法与矩阵力学的创立

要导出式(6),普朗克发现整数至关重要,即一个电磁波模式的能量不能是连续的,仅可以取分立值E=n??ω(n为非负整数),这就是能量量子化。??ω这样的一份能量叫做能量量子。基于能量量子化,可以推导式(6)如下:该模式的能量为E=n??ω(n=0,1,2…)。设,则玻尔兹曼统计给出3.2原子光谱对原子光谱的...

欧拉常数——最神秘的数字,调和级数的产物,至今看不清它的面貌

证明T_n是有界的。证明T_n是单调递减的,因此,有一个确定的极限,即γ(gamma)存在。为γ找到一个更严格的下限。为有兴趣的读者提供一些围绕级数收敛的额外(严格)细节。T_n是有边界的??首先,我们给出γ的下限。下面是y=1/x的图。在这里,我们利用了一个技巧,即用单位宽度的矩形条比较图下的面积,高...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

而向量∞-范数所诱导出的n阶方阵M=[mij]的∞-范数为||M||∞=max{|m11|+…+|m1n|,…,|mn1|+…+|mnn|}。所以,只要迭代矩阵M满足||M||1<1或||M||∞<1,则迭代法对任意的初始向量都收敛。特征值与谱半径...

67岁的张益唐将迎来人生第二次学术大突破吗?

（1）这个级数实际上是s的函数，后来被称为ζ函数(www.e993.com)2024年11月28日。欧拉一开始自然先考虑s为正整数的情况：当s=1时，得到的是我们熟悉的不收敛的调和级数；如s>1，级数收敛，比如：s=2，是欧拉解决的巴塞尔级数，无限项求和结果是??2/6。天才的欧拉将调和级数的发散性与“素数无限多”的问题联系起来，得到一个惊人的结论：...

解集基底互素定理可判定黎曼假设中的狄利克雷特征无扩域通解

也就是说,发散的原级数经解析延拓变为交错级数则存在客观上条件收敛。ζ(s)=0的所有非平凡解集位于一条经过横坐标1/2处的垂直线上,这就是黎曼猜想。“解析延拓”定义:假定函数f1(z)与f2(z)分别在区域D1与D2中解析,D1与D2有一公共部分,在其上f1(z)=f2(z))成立。于是将f1...

黎曼猜想(四)短短8页纸,至今仍在给数学家启发和挑战,黎曼究竟写了...

把ζ函数的自变量s扩展为复数后,很容易证明,原来的级数在s的实部(即Re(s))大于1时是收敛的,而在Re(s)小于1时是发散的。经过黎曼的解析延拓后,ζ函数最终变成了这样:在整个复平面上,黎曼ζ函数只在s=1这一点没有定义,而在其他所有的点都有定义。你也许会问,指数为复数的乘方怎么计算?回答是,看一下...

来来来,做一个黎曼重排定理的实验吧!|哆嗒数学网

让级数收敛到期望实数的步骤(需要准备的东西)1、条件收敛级数(1个):这里的a_n全部为实数2、想要收敛到的实数(你喜欢的数都可以):r(步骤)将原级数数列分为“正项组成的数列”和“负项组成的数列”。※由于假定原级数为条件收敛,因此我们知道划分出来的两个级数都发散。

数学思维深探:从相邻中找重合,从重合中找相邻

“互异分割方程”命题:大于4的任意偶数2n都能完成互异分割,也能完成互素分割,即a和b必有互异互素解集表达任意偶数。若有“a+b=2n”,则存在“gcd(a,b)=1,a≠b”。证明:大于4的任意偶数2n都可以完成等量分割,均分为两个相同量即n+n=2n,以n为中位数可构造共轭差不为0的两个数,其和也等于2n,即n+...