发散级数怎样求和?

如果部分和数列sn当n趋向于无穷大时收敛到一个数s,即,则称级数是收敛的并且收敛到s。这时s叫做该级数的和,写成s=。在此情形下,具有确定的数学意义,它代表了一个叫做“级数和”的实数。反之,如果部分和数列sn当n趋向于无穷大时不收敛到一个数(也称发散),所给级数也被说成是发散的,这时,只是一堆...

被数学选中的人:现代概率论之父柯尔莫哥洛夫

柯尔莫哥洛夫在1922年引入δs集合演算并完成了包含“波莱尔不可测集的存在定理”的新定理的证明，并在同一年成功研究了“（形式上）傅里叶级数基本处处（之后记为处处）发散的[0,1]上的可微函数的构成”。这些成果分别在MatematicheskiiSbornik和FundamentaMathematicae（也于1925年在Doklady上发表）...

为什么1+2+4+8+…=-1?关于无穷发散级数和的计算

x=-1这与计算收敛无穷级数的方法几乎完全相同。但对于收敛级数,如1/2+1/4+1/8+1/16…很容易可视化和理解,而发散级数则不然。发散与收敛收敛级数是其和趋于某个数字的级数。例如,收敛级数1/2+1/4+1/8+1/16+…显然趋近于某个极限,即1,如下面的几何图所示。我们也可以用它...

走近黎曼猜想(一):全体自然数的和是-1/12吗?

如果最后无穷多项加起来是一个有限的数,就称为级数收敛;如果最后加起来是无穷大,就称为级数发散。大家知道这个级数是收敛还是发散的吗?在中世纪的时候,人们已经证明了这个级数是发散的,方法很简单:放缩。我们可以把1/3变小为1/4,把1/5、1/6、1/7、1/8变小为1/8,再把1/9、…、1/16都变小为1/16...

算术级数中的素数——数学天才狄利克雷的解析数论

这里的log表示自然对数。现在,回想一下对数的泰勒级数展开其中x允许取[-1,1)区间内的值以使右侧的级数收敛。在我们的logζ表达式中,当s>1并且任何素数都大于1时,我们就有这样的例子。这样我们得到从右边s→1。最后一个表达式只是一种奇特的说法,即logζ(s)=∑1/p^s加上某个有界函数(有...

简化再简化 收敛再收敛《张朝阳的物理课》讲解氢原子径向波函数

解得氢原子径向波函数后，张朝阳具体带网友看了看氢原子的基态，这时Z取为1，n取1，l与m都取0(www.e993.com)2024年11月24日。根据量子态的概率诠释，可以利用径向波函数计算出电子出现在不同半径球壳的概率。可以发现，当球壳半径刚好为波尔半径的时候，电子出现的概率最大，即氢原子半径正是波尔半径，这说明氢原子薛定谔方程解出的氢原子半径...

欧拉常数——最神秘的数字,调和级数的产物,至今看不清它的面貌

证明T_n是有界的。证明T_n是单调递减的,因此,有一个确定的极限,即γ(gamma)存在。为γ找到一个更严格的下限。为有兴趣的读者提供一些围绕级数收敛的额外(严格)细节。T_n是有边界的??首先,我们给出γ的下限。下面是y=1/x的图。在这里,我们利用了一个技巧,即用单位宽度的矩形条比较图下的面积,高...

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

形式化观点在18世纪无穷级数的工作中占统治地位,级数被看成是无穷的多项式,并且被当作多项式来处理,对其收敛和发散的问题没有深入研究。欧拉多少意识到收敛性的重要,他也看到了关于发散级数的某些困难,特别是用它们进行计算时产生的困难。欧拉将收敛级数定义为,“级数的项不断地减小,当级数的项数趋于无穷时,它的项完...

调和级数的几个有趣应用及一个著名悬而未解的数学问题

同样地推理,四辆吉普车,可以行驶的最长距离为1+1/3+1/5+1/7箱油的距离,则只需n辆吉普车你就能穿越沙漠,沙漠的距离计为在这里,我们有一个新的级数,它也是调和级数(每一项都是等差级数的倒数),当然也发散的事实上,这个级数的收敛性表明,通过使用这样转移油料大法,只要你有足够多的吉普车就可以穿过...

解集基底互素定理可判定黎曼假设中的狄利克雷特征无扩域通解

在s<1时,特意定义了一个巧妙算法(解析延拓)来扩域,再将扩域后得到的“正数项发散级数求和”加上与其交错互补的“负数项发散级数求和”,两个正负无穷大相加可得到一个有限量。也就是说,发散的原级数经解析延拓变为交错级数则存在客观上条件收敛。ζ(s)=0的所有非平凡解集位于一条经过横坐标1/2...