证明n^2+1级数里有无穷多的素数

因为是证明素数写成n^2+1有无穷多,我们为了简便只选一个6N+1数列就够用了。见下图(这个图必须看懂不要混淆项数N与数列6N±1的关系),第三步,因为我们知道n^2+1存在素数,那么它一定与6N+1是等价的,即6N+1=n^2+1解出N=n^2/6。N是项数,这样就形成了一个新的级数(代入6N+1),它一定包...

数学悖论系列之五(无限大的悖论)|伽利略|连续统|希尔伯特_网易订阅

但它们彼此之间处于离散状态,并不会连接成一个区间;它是不可数的无穷集合;它与区间[0,1]具有相同的基数,尽管它是区间[0,1]无数次通过删除上一次获得的每个间隔的开放中间三分之一子间隔来构造的——这是相当奇怪的事实:为了创建康托尔集,我们删除了太多实数,以至于剩下的数字在实数轴上不占任何空间,但剩下...

我研究数论二十三年的成果总结|巴赫|素数|数列|合数|自然数_网易...

这些“合数项”等差数列得到的N仅仅是合数的项数,把N代入数列2N+1才是一个合数。通过上面的“合数项数列”我们注意到,出现一个素数后(比如3),那些素数项N的倍数(N=3k+1)就都是由这个素数倍数加位置数形成的合数,而合数是有周期的,周期就是素数本身。顺序数N是连续的,这样就总会有被周期跃过的项数N,而这...

算术级数中的素数——数学天才狄利克雷的解析数论

其中x允许取[-1,1)区间内的值以使右侧的级数收敛。在我们的logζ表达式中,当s>1并且任何素数都大于1时,我们就有这样的例子。这样我们得到从右边s→1。最后一个表达式只是一种奇特的说法,即logζ(s)=∑1/p^s加上某个有界函数(有界意味着对于某个正实常数M,绝对值小于M)。有很多方...

调和级数的几个有趣应用及一个著名悬而未解的数学问题

同样地推理,四辆吉普车,可以行驶的最长距离为1+1/3+1/5+1/7箱油的距离,则只需n辆吉普车你就能穿越沙漠,沙漠的距离计为在这里,我们有一个新的级数,它也是调和级数(每一项都是等差级数的倒数),当然也发散的事实上,这个级数的收敛性表明,通过使用这样转移油料大法,只要你有足够多的吉普车就可以穿过...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

原创丁玖返朴今年12月26日是德国数学家高斯发明历史上第一个线性迭代法200周年(www.e993.com)2024年11月24日。在前不久发表的《》的一文中,我们从基础概念出发,厘清了迭代法求解线性方程

解集基底互素定理可判定黎曼假设中的狄利克雷特征无扩域通解

也就是说,发散的原级数经解析延拓变为交错级数则存在客观上条件收敛。ζ(s)=0的所有非平凡解集位于一条经过横坐标1/2处的垂直线上,这就是黎曼猜想。“解析延拓”定义:假定函数f1(z)与f2(z)分别在区域D1与D2中解析,D1与D2有一公共部分,在其上f1(z)=f2(z))成立。于是将f1...

数学思维深探:从相邻中找重合,从重合中找相邻

把素数q替换成自然数n也一样成立,因为只要q与2q-2之间必有增添新素数,n与2n-2之间就必有在区段内增添的新素数,于是伯特兰定理获证。不能用两棵素树(数)构造的例外偶宿(数)不存在!“相邻互素”命题:除0外的自然数必相邻互素,即m+1=h,m与h必互素。当m解集∩h解集=空集,且m蕴含所有素因子时,...

来来来,做一个黎曼重排定理的实验吧!|哆嗒数学网

理论上,不管是1.41421356…也好,5000万亿也好,级数能收敛到你喜欢的实数值。用于验证的python代码如下所示。有兴趣的话请试着把玩一下。r=3.14159265#在这里输入收敛到的实数值#r=2#在这里输入收敛到的实数值defa_pos(n_pos):return1/(2*n_pos+1)...

潮科技行业入门指南 | 深度学习理论与实战:提高篇(19)—— ??...

我们首先证明这无穷项的和是1。这需要一个简单的无穷级数公式:有了这个公式之后,我们就能计算所有回报的系数和:注意,因为当n=T-t及其以后Gt:t+n就等于真实的回报Gt了(因为到了Episode结束)。所以从n=T-t之后的项的回报是相同的,所以可以把后面无穷项合并起来:...