数学悖论系列之五(无限大的悖论)|伽利略|连续统|希尔伯特_网易订阅

①1号房不动,其他客房按其房间号(n)来移动:n→(2n-1),所有偶数房间留给新客人每辆公交坐50个人——刚好满座,第一辆公交车乘客编号就是其座位号,第二辆公交车乘客编号是其座位号再加上50,第三辆公交车乘客编号是其座位号再加上100……无数辆公交车几乎同时到达,编号分别为1、2、3、…、50、51、52、...

美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

先熟悉一下莫比乌斯函数值数列中的最前面一打数字:μ(1)=1,μ(2)=-1,μ(3)=-1,μ(4)=0,μ(5)=-1,μ(6)=1,μ(7)=-1,μ(8)=0,μ(9)=0,μ(10)=1,μ(11)=-1,μ(12)=0。该函数的第一个基本性质为:它是积性(multiplicative)的,即只要两个自然数m和n互素(除1外没...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

给定一个n阶的方阵M,这个被选用的向量范数诱导出对应的矩阵范数||M||,它等于连续函数||Mx||在(n–1)维单位球面上的最大值。对同一个矩阵,不同的向量范数诱导出不同的矩阵范数,因而如果某一个向量范数诱导出的矩阵范数小于1,那么根据巴拿赫不动点定理,线性迭代法xk=Mxk-1+c,k=1,2,3,...

算术级数中的素数——数学天才狄利克雷的解析数论

其中x允许取[-1,1)区间内的值以使右侧的级数收敛。在我们的logζ表达式中,当s>1并且任何素数都大于1时,我们就有这样的例子。这样我们得到从右边s→1。最后一个表达式只是一种奇特的说法,即logζ(s)=∑1/p^s加上某个有界函数(有界意味着对于某个正实常数M,绝对值小于M)。有很多方...

调和级数的几个有趣应用及一个著名悬而未解的数学问题

同样地推理,四辆吉普车,可以行驶的最长距离为1+1/3+1/5+1/7箱油的距离,则只需n辆吉普车你就能穿越沙漠,沙漠的距离计为在这里,我们有一个新的级数,它也是调和级数(每一项都是等差级数的倒数),当然也发散的事实上,这个级数的收敛性表明,通过使用这样转移油料大法,只要你有足够多的吉普车就可以穿过...

第35讲:《同号(正项)级数敛散性判定法》内容小结、课件与典型例题...

注1一般依据通项结构寻找比较级数,比如通项中包含有次方项,考虑几何级数比较;包好有的幂级数结构或者n的有理式结构考虑级数(一般值的选取为分母的最高次幂减去分子的最高次幂),有阶乘项可以考虑的阶乘级数比较(www.e993.com)2024年11月24日。注2对于已知了级数收敛、发散或数列收敛、发散条件的抽象级数敛散性的判定与证明一...

解集基底互素定理可判定黎曼假设中的狄利克雷特征无扩域通解

1、存在正整数q使得χ(n+q)=χ(n)2、当n、q不互素时χ(n)=03、对于任意整数a、b均有χ(a)χ(b)=χ(ab)此时称χ为模q的Dirichlet特征。如果对于所有与q互素的n均有χ(n)=1则称χ为平凡特征。由于χ≡1的时候L(s,χ)=ζ(s)所以我们也可以把黎曼猜想推广到L函数,得...

数学思维深探:从相邻中找重合,从重合中找相邻

同时也严格互素gcd(Uai,Uci)=1,当Uci与Uai互异,Uai蕴含全部素因子时,1和任何整数都互素,但不属于基底互素,1和1互素,但不属于基底互素,15和3约掉3后互素,但不属于基底互素,21和35非互素,但属于基底互素,因为约掉7后,3和5是互素的,且不含1。有些数是基底互素但不要求互素,如15和9,有些数互...

来来来,做一个黎曼重排定理的实验吧!|哆嗒数学网

1、条件收敛级数(1个):这里的a_n全部为实数2、想要收敛到的实数(你喜欢的数都可以):r(步骤)将原级数数列分为“正项组成的数列”和“负项组成的数列”。※由于假定原级数为条件收敛,因此我们知道划分出来的两个级数都发散。只使用“正项组成的数列”的项求和,使得部分和恰好大于要收敛到的实数。

潮科技行业入门指南 | 深度学习理论与实战:提高篇(19)—— ??...

从图中可以看出,1步回报的权重是1??λ,2步回报的是(1??λ)λ,3步回报是(1??λ)λ2,…,一共有无穷项:我们首先证明这无穷项的和是1。这需要一个简单的无穷级数公式:有了这个公式之后,我们就能计算所有回报的系数和:注意,因为当n=T-t及其以后Gt:t+n就等于真实的回报Gt了(因为到了Episode结束)...