为什么上、下极限相等, 是收敛数列的充要条件!
若存在ε0>0,使U(A,ε0)外有{xn}的无限多个项,记为仅当A的邻域外仍有数列的无限多个项,数列才有可能不收敛,使用的仍是反证法x_(n1),x_(n2),…,x_(nk),…,则{x_(nk)}有界,原数列有界,所以子列也有界,且这个子列是一个无限数列由“有无限有界数列有聚点”知,{x_...
数列极限重点中的重点:柯西收敛原理
柯西收敛原理就是:判断一个数列收敛的充分必要条件是,这个数列是基本列。必要性是十分显然的,如果数列收敛的情况下,根据数列极限定义,必然会收敛到一个值,而这两项充分靠后的情况下也是充分接近的,我们可以在两项中间任意取值都可以缩小到事先给定的任意程度,也就是小于ε。充分性的已知是基本列,需要证明这个基...
你知道吗! 所有单调数列都是收敛的
证:若{an}有界,则由单调有界定理知,lim(n→∞)an存在,且lim?(n→∞)an=lim)n→∞)an.若{an}无界,则lim?(n→∞)an=+∞,显然,这里的收敛包括收敛于无穷大的类型,虽然数列(或函数)没有上界,但这也是分成两种情况的,一种是没有上界,且不收敛于无穷大的,这种情况下通常是在无穷大的地方振荡的;...
高数也可以很简单, 用聚点定理证明柯西收敛准则的充分性
N>0,当k,m,n>N时,am-an<ε/2,a_(nk)-A<ε/2,前面的不等式是柯西收敛准则的充分性条件,结论待证,后面是收敛子列的极限定义不等式∴当n>N时,任取k>N,则nk>=k>N,有可能很多小伙伴不知道nk为什么不小于k.因为nk是原数列的下标,k是子列中对应的项的下标。原数列的第2项,可能是子...
数列极限的定义简单分析(供初学者参考)
当我们用极限定义来证明极限存在的时候,只需要证明出N的存在性就可以。也就是说只要有这么个N能使后面的无穷多项都落在ε邻域之内即可。不用找到最小的N,一般来讲怎么方便怎么来。收敛数列的性质1、数列的极限唯一2、收敛数列一定有界3、收敛数列的每一个子列都收敛同一个极限...
沈阳工业大学2023硕士研究生自命题科目考试大纲:611数学分析
1实数完备性的基本定理:单调有界数列必有极限,确界原理,区间套定理,有界数列必有收敛的子列,有限覆盖定理,cauchy收敛准则(www.e993.com)2024年7月25日。2闭区间上连续函数性质的证明。第八章不定积分1不定积分概念与基本积分公式2换元积分法与分部积分法3有理函数和可化为有理函数的不定积...
全国大学生数学竞赛要不要参加?获奖比例是多少?
1.数列极限、收敛数列的基本性质(极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质).2.数列收敛的条件(Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系),极限及其应用.戳我戳我温馨提示:微信公众号信息流改版,每个用户可以设置常读订阅号,这些订阅号将以大卡片的形式展示。因此,如果不想错过“校苑数模...