2024年阿贝尔奖得主访谈(下):米歇尔·塔拉格兰

然后你就可以计算一切,因为给定距离内的点集合是另一个球。这就是极端情况。但在这种情况下,你还看不到测度的集中度。要查看测度的集中度,必须移动到球体。所以你取n维欧氏空间的半径为√n的球体(适当的标准化)。这是我们无法想象的。著名的莱维(PaulLévy,1886-1971)等周不等式准确地描述了这一现象,他...

发散级数怎样求和?

如果部分和数列sn当n趋向于无穷大时收敛到一个数s,即,则称级数是收敛的并且收敛到s。这时s叫做该级数的和,写成s=。在此情形下,具有确定的数学意义,它代表了一个叫做“级数和”的实数。反之,如果部分和数列sn当n趋向于无穷大时不收敛到一个数(也称发散),所给级数也被说成是发散的,这时,...

数学悖论系列之五(无限大的悖论)|伽利略|连续统|希尔伯特_网易订阅

康托尔在研究集合时得到的一个重要结论就是:实数集不可数。其实除实数集、无理数集是不可数集(图42)外,实数区间(0,1)、[-1,1]也是不可数的(图46)。图46(3)无穷集合基数的比较通过适当的投影以及推导两个区间之间的双射函数,可以证明任意两个区间[a,b]和[c,d]有相同的基数。也可考虑利用其他几何...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

只给出了迭代法求解线性方程组的一个简单的收敛性充分条件,即若要迭代格式xk=Mxk-1+c,k=1,2,3,…对所有的初始列向量x0都收敛,一个对迭代矩阵简单易懂的要求是:Rn上的向量2-范数所诱导出的矩阵2-范数||M||2小于1。

数学爱好者必看:5个有趣的数学事实大揭秘!

面积:初始三角形的面积是√3/4。每次迭代增加的面积是前一次迭代面积的1/9,每次迭代都会增加新的三角形,但它们的面积越来越小,是一个收敛的几何级数。通过计算这个几何级数的和,我们可以得到科赫雪花最终的面积A=2√3/5,这是初始三角形面积的8/5倍。

算术级数中的素数——数学天才狄利克雷的解析数论

其中x允许取[-1,1)区间内的值以使右侧的级数收敛(www.e993.com)2024年11月24日。在我们的logζ表达式中,当s>1并且任何素数都大于1时,我们就有这样的例子。这样我们得到从右边s→1。最后一个表达式只是一种奇特的说法,即logζ(s)=∑1/p^s加上某个有界函数(有界意味着对于某个正实常数M,绝对值小于M)。

欧拉常数——最神秘的数字,调和级数的产物,至今看不清它的面貌

证明T_n是有界的。证明T_n是单调递减的,因此,有一个确定的极限,即γ(gamma)存在。为γ找到一个更严格的下限。为有兴趣的读者提供一些围绕级数收敛的额外(严格)细节。T_n是有边界的??首先,我们给出γ的下限。下面是y=1/x的图。在这里,我们利用了一个技巧,即用单位宽度的矩形条比较图下的面积,高...

武汉小学生发现数学教材有“错”,这道题你怎么看?

对于一个级数，我们往往关注它是否收敛。一个级数收敛的意思是这个级数的和会无限接近于某个常数。当一个级数收敛于某个常数时，我们也称这个级数的和为这个常数。一个级数是无穷项的和，那么怎么计算它的和呢？这里需要用到极限的知识。级数1/2+1/4+1/8+…的前n个项的和为1/2+1/4+1/8+…+1/2n，这个...

67岁的张益唐将迎来人生第二次学术大突破吗?

欧几里得之后差不多过了两千年，伟大的数学家欧拉（1707～1783）对素数问题作了很多工作，包括证明素数无限多，研究与素数分布相关的种种问题。例如，欧拉曾经研究如下的无穷级数：（1）这个级数实际上是s的函数，后来被称为ζ函数。欧拉一开始自然先考虑s为正整数的情况：当s=1时，得到的是我们熟悉的不收敛的调和...

解集基底互素定理可判定黎曼假设中的狄利克雷特征无扩域通解

根据狄利克雷特征即线性算子X(n)作用二元素数基底方程p+q=2n,其方程左边偶数集不扩域性质以及方程右边素数均值的项数增加(非二项式素数基底)会缩域的特点可推出西格尔零点不存在,因为除了二项式素数方程会左右同构外,即此情形黎曼zate函数二项式或多项式素数特征G(p)所对应的与素数均值的特征值数乘以及与二项式素数...