2024年阿贝尔奖得主访谈(下):米歇尔·塔拉格兰

这个猜想本质上是说,当随机傅里叶级数是两种不同特定类型的混合时,部分和几乎肯定完全一致地收敛,收敛性非常明显。所以自然是尽可能简单的。看起来很复杂,但那是因为你不知道怎么看。如果你知道如何看待,就会发现这是两种非常简单的情况的混合物,值得注意的是,它们由于完全不同的原因而聚合。[BID/CFS]:这一定是...

如何用基础数学求证0.999.=1?无穷给人类认知宇宙带来的困惑

级数的收敛性意味着当你向级数中添加越来越多的项时,级数会越来越接近一个特定的值。这个级数正无限逼近收敛值。在我们的例子中,我们从1/10开始,每一项都乘以1/10来得到后一项,所以a和r都等于1/10。由于a=1/10,r=1/10,我们可以将a和r组合起来,将求和调整为n=1,这与我们对这个问题的原始求和非常匹配...

发散级数怎样求和?

这个法子是用来对付不收敛数列的,而级数的收敛性或发散性,根据定义,实际上是关于给定级数的部分和数列而言的。所以我们来考虑怎样让一个不收敛的数列转变为一个“收敛数列”。先举个简单例子。考虑数列an=(-1)n-1。它是1和-1交替出现的无穷数列,当然不收敛。然而如果我们取这个数列的前n项的算术平均值,得到的...

数学爱好者必看:5个有趣的数学事实大揭秘!

每次迭代增加的面积是前一次迭代面积的1/9,每次迭代都会增加新的三角形,但它们的面积越来越小,是一个收敛的几何级数。通过计算这个几何级数的和,我们可以得到科赫雪花最终的面积A=2√3/5,这是初始三角形面积的8/5倍。这个结果表明科赫雪花的面积却是有限的,并且只是初始三角形面积的8/5倍。科赫...

所有自然数之和是-1/12?它在物理学中还有特别的应用?

还有个办法,就是借助收敛的级数寻找线索。我们知道,在|q|现在我们粗暴地让q=-1,于是就出现了这个结果似乎还能令人接受,可是,q=-1毕竟是个“不合法”的条件,我们需要更合理的途径来安抚内心的不安。如果把这个级数的前n项和记做A(n),我们现在动手来求A(∞)。

数学揭秘,为什么是0的阶乘是1?通过数学方法(伽马函数)证明

这个积分在??(z)>0时收敛(www.e993.com)2024年11月24日。伽马函数的一个基本属性由以下命题给出:上述命题的证明非常简单,可以用分部积分法完成。在1处对伽马函数进行求值,我们发现:并使用上述命题,我们得到:由此可见,对于所有正整数n:伽马函数??推广阶乘乘积的能力在数学的许多领域都有应用,例如,在组合学、概率论和幂级数的计算。

算术级数中的素数——数学天才狄利克雷的解析数论

其中x允许取[-1,1)区间内的值以使右侧的级数收敛。在我们的logζ表达式中,当s>1并且任何素数都大于1时,我们就有这样的例子。这样我们得到从右边s→1。最后一个表达式只是一种奇特的说法,即logζ(s)=∑1/p^s加上某个有界函数(有界意味着对于某个正实常数M,绝对值小于M)。

欧拉常数——最神秘的数字,调和级数的产物,至今看不清它的面貌

证明T_n是单调递减的,因此,有一个确定的极限,即γ(gamma)存在。为γ找到一个更严格的下限。为有兴趣的读者提供一些围绕级数收敛的额外(严格)细节。T_n是有边界的??首先,我们给出γ的下限。下面是y=1/x的图。在这里,我们利用了一个技巧,即用单位宽度的矩形条比较图下的面积,高度等于函数在该点的值...

为何0.999...等于1?三种方法来证明,其中一个小学生都能看懂

级数的收敛性意味着当你向级数中添加越来越多的项时,级数会越来越接近一个特定的值。这个级数正无限逼近收敛值。在我们的例子中,我们从1/10开始,每一项都乘以1/10来得到后一项,所以a和r都等于1/10。由于a=1/10,r=1/10,我们可以将a和r组合起来,将求和调整为n=1,这与我们对这个问题的原始求和非常匹配...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

顺便提及,该性质是有穷维空间的特征,即一旦线性空间的维数变成无穷大,那么赋予它的两个范数不一定导出同等的收敛性。所以,从“有穷”到“无穷”,它们之间常有“万里之遥”。这样一来,n维向量空间Rn在随便哪个范数||??||下都变成一个完备的距离空间。给定一个n阶的方阵M,这个被选用的向量范数诱导出对应的...