发散级数怎样求和?

这个法子是用来对付不收敛数列的,而级数的收敛性或发散性,根据定义,实际上是关于给定级数的部分和数列而言的。所以我们来考虑怎样让一个不收敛的数列转变为一个“收敛数列”。先举个简单例子。考虑数列an=(-1)n-1。它是1和-1交替出现的无穷数列,当然不收敛。然而如果我们取这个数列的前n项的算术平均值,得到的...

烧脑到智商不够用的数学谬证:证明 1=2

在这里,级数A会收敛于ln2这个有限的值,但|A|相当于调和级数,其值会发散为无穷大。因此,改变求和的顺序这种做法本身就是错误的。话说,各项正负交替出现的级数称为交错级数。A就是最有名的一个交错级数,称为墨卡托级数。我们还可以反过来利用这一谬证:假设|A|是收敛的,此时通过变形可推出1=...

万字长文:意识的大一统理论要来了吗?| 追问顶刊

例如,整合信息理论认为(1)具有侧向和循环收敛-发散连接的分层组织的网格状皮质结构(如在后皮质中发现的那些)最适合整合信息,因此对应于意识的神经基质;[96]并且(2)现象空间——延展性的感觉——可以通过皮质区域的网格状结构所规定的“因果结构”来解释;[97](3)在这些网格内,不活跃的神经元也像活跃的神...

南京邮电大学2025研究生考试大纲:《数学分析》

4、级数论(1)理解掌握数项级数的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等概念,熟练掌握收敛级数的性质和正项级数与任意项级数的敛散性判别法,掌握几何级数、调和级数与p级数的性质。(2)掌握函数项级数与函数序列的收敛、一致收敛概念,熟练掌握极限函数与和函数的分析性质和函数项级数(数列)的一致收敛性判别。(3)...

陶哲轩力推36岁菲尔兹奖得主新论文,指向黎曼猜想重大突破!|高斯|...

数学家们可以轻易证明,只要s的实部大于1,那么整个无穷级数里,把每一项的绝对值相加后,zeta函数会收敛并趋近于某个定值。当s的实部小于1时,整个级数和可能会发散。为了让函数适用于更广的范围,黎曼把上面的zeta函数改写为:当s为负偶数(s=-2,-4,-6…)时,函数值为零。这些s的值,就称为平凡零点。

万字长文:意识的大一统理论要来了吗?

例如,整合信息理论认为(1)具有侧向和循环收敛-发散连接的分层组织的网格状皮质结构(如在后皮质中发现的那些)最适合整合信息,因此对应于意识的神经基质;[96]并且(2)现象空间——延展性的感觉——可以通过皮质区域的网格状结构所规定的“因果结构”来解释;[97](3)在这些网格内,不活跃的神经元也像活跃的...

走近黎曼猜想(一):全体自然数的和是-1/12吗?

这个级数称为调和级数,调和级数有无穷多项,但是越往后越小。如果最后无穷多项加起来是一个有限的数,就称为级数收敛;如果最后加起来是无穷大,就称为级数发散。大家知道这个级数是收敛还是发散的吗?在中世纪的时候,人们已经证明了这个级数是发散的,方法很简单:放缩。我们可以把1/3变小为1/4,把1/5、1/6、1...

所有自然数之和是-1/12?它在物理学中还有特别的应用?

对C(n)这个发散级数,我们可以引入某个剪刀函数f(x)来压制那些趋向无穷大的项,从而使发散的趋势在某个特定的位置N附近停下来,并最终收敛到某个极限S(N)。这样我们就用标准的极限概念构造出一个S(N),当N有限时,S(N)是个有限值,而当N趋于无穷大时,S(N)就对应着全体自然数之和。

每日一题281:调和级数发散性证明的十八种思路与有趣应用实例

同样地推理,四辆吉普车,可以行驶的最长距离为1+1/3+1/5+1/7箱油的距离,则只需n辆吉普车你就能穿越沙漠,沙漠的距离计为在这里,我们有一个新的级数,它也是调和级数(每一项都是等差级数的倒数),当然也发散的事实上,这个级数的收敛性表明,通过使用这样转移油料大法,只要你有足够多的吉普车就可以穿...

算术级数中的素数——数学天才狄利克雷的解析数论

这样做的原因之一是对于任何非主要字符χ事实证明,序列L(s,χ)在s>0时收敛。该策略是证明L(s,χ0)在s=1处有一个简单的极点,即相应的L系列发散,并且如果χ是一个非主字符,则L(1,χ)≠0。第二个陈述的原因是我们需要确保L(s,χ0)的极点不会被“log(0)”这样的表达式...