席南华:基础数学的一些过去和现状

利用这些函数,他证明了一个有趣的结论——很多算术数列含有无限多个素数。具体说来就是:如果两个正整数a和m互素,那么算术数列a+m,a+2m,a+3m,…,a+km,…里有无穷多个素数。后来阿廷对数域的有限扩张域的伽罗瓦群的表示,类似地也定义了一类L级数并解析延拓得到一个L函数,现称为阿廷L函数。利用...

期末来了:《函数与极限》应知应会题型、求解思路与典型练习 (二)

可以判定级数收敛,即收敛,等价于数列收敛.然后对递推式两端取极限得到极限值.(4)拉链定理.如果以上方法失败,而数列又不具有单调性,可以尝试改写为奇数项构成的数列与偶数项构成的数列,并基于原数列的递推式得到各自的递推关系式,然后分别基于以上某个方法,尤其是单调有界原理来验证两个数列极限的存在性与求...

发散级数怎样求和?|黎曼|定理|数列|傅里叶|幂级数_网易订阅

它是1和-1交替出现的无穷数列,当然不收敛。然而如果我们取这个数列的前n项的算术平均值,得到的称为原数列an的切萨罗算术平均数列,它的各项写出来就是,所以当n趋向于无穷大时An趋向于0。这样,对于这个发散的数列,通过平均化处理,我们获得了一个收敛的数列。一般地,对于一个数列an,如果它对应的切萨罗算术平均数...

你知道吗! 所有单调数列都是收敛的|上界|定理|数列|无穷大_手机...

(n→∞)an=+∞,显然,这里的收敛包括收敛于无穷大的类型,虽然数列(或函数)没有上界,但这也是分成两种情况的,一种是没有上界,且不收敛于无穷大的,这种情况下通常是在无穷大的地方振荡的;另一种是没有上界,但却收敛于无穷大的从而对任意正数M,{an}中大于M的项有无限多个,设aN>M,由{an}的增性,当...

数列极限专题:夹逼定理与单调有界原理求数列极限实例分析

当时,分母的每一项都大于分子对应的项,因此数列在后单调递减.由于,所以有下界,从而由单调有界原理判定它收敛.借助单调有界原理判断极限存在并求极限的一般思路,通常适用的问题是递推数列的问题,也就是数列的前后项的关系式,那么这个数列能不能得到这样的关系式呢?改写通项表达式,可得...

数列极限重点中的重点:柯西收敛原理

充分性的已知是基本列,需要证明这个基本列是收敛的,而数列收敛的证明之前有讲过,只需证明两点,具有单调性和有界性即可(www.e993.com)2024年11月16日。下面给出中科大教材的方法,先证明有界性,构造一个能够利用已知的数列项,从而判断部分有界,再进而补充任意有界。然后需要证明单调性,需要了解两点,...

你知道吗! 所有单调数列都是收敛的

再换个角度想一下,既然递增数列的上极限等于极限,从而又等于下极限。那么递减数列,是否也有下极限等于极限,从而也等于上极限,说明递减数列同样收敛。从而得到“单调数列收敛”的结论呢?下面老黄给小伙伴们分享这道题的证明过程:证:若{an}有界,则由单调有界定理知,lim(n→∞)an存在,且lim?(n→∞)an=lim)...

考研数学:如何利用函数单调性证明数列单调性

从上面的分析和例题我们看到,利用函数的单调性来证明数列的单调性,主要是利用函数的单调增加性,而不是函数的单调减少性,当要证明数列收敛时,一般是结合单调有界准则,当然这只是方法之一,除此之外还有其它一些证明数列收敛的方法,如:夹逼准则、数学归纳法、递推法、收敛的定义,这些方法同学们要灵活运用。

递推数列存在极限的证明与极限值求解思路与典型题分析(二...

证明递推数列极限的存在性,在高等数学中,一般首先想到的是基于单调有界原理,或者说单调有界准则,借助递推数列的递推关系式,通过判定数列的单调性和有界性的方法来判断递推数列极限的存在性。但是,对于有些递推数列,真正要验证它的单调性和有界性并不那么简单,或者有时候数列根本就不具有单调性,因而也就不能直接使...

关于混沌,氢弹之父乌拉姆做了什么?_澎湃号·媒体_澎湃新闻-The...

在他的著作《数学问题集》中的第75页上,乌拉姆写道:“我们猜测,如果弗罗贝尼乌斯-佩隆算子具有一个不变密度函数,则当[0,1]剖分的个数n变成无穷大时,不变阶梯函数将收敛到不变密度函数。”这就是现在所称的“乌拉姆猜想”,而他构造出的这个计算不变密度函数的数值格式也被后人叫作“乌拉姆方法”——现代...