2025年杭州电子科技大学硕士研究生入学考试601数学分析考试大纲已...

(7)理解广义积分收敛的概念、Cauchy收敛准则,掌握广义积分敛散性的比较判别法、柯西判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法。五.无穷级数考试内容:数项级数、绝对收敛和条件收敛、判别法、函数项级数、一致收敛、幂级数、收敛半径、收敛域、(幂级数)泰勒级数、傅立叶级数。考试要求:(1)理解数项级数敛散性...

2020考研数学大纲无变化 数一大纲原文

理解幂级数收敛半径的概念,并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。8。了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和。9。了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。10。掌握,,,及的麦克劳林(Ma...

收敛半径

收敛半径r是一个非负的实数或无穷大,使得在|z-a|<r时幂级数收敛,在|z-a|>r时幂级数发散。定义收敛半径r是一个非负的实数或无穷大的数,使得在|z-a|<r时幂级数收敛,在|z-a|>r时幂级数发散。1具体来说,当z和a足够接近时,幂级数就会收敛,反之则可能发散。收敛...

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

在级数理论研究中,欧拉还运用了一个原则:若级数的部分和是无穷小的,则级数是收敛的。这个原则看起来像柯西准则的非标准版,但却是以一种现代的方式来发现收敛级数与发散级数的差别。欧拉关于收敛级数的定义是不能令人满意的,欧拉也认识到这一点。因为欧拉曾研究过一些级数,级数的项越来越接近于,但和却趋于无穷,如...

没被柯西虐过的大学是不完整的...柯西不等式正式纳入高考数学?

1821年,柯西提出了极限定义的方法,进而给出了无穷级数收敛的判定准则,极大的推动了数学的进程。柯西等人关于极限、连续、导数、收敛等概念的定义一直沿用至今。有趣的是,当柯西在一次学术会议上提出级数收敛性理论之后,拉普拉斯急忙赶回家中,根据柯西的严谨判别法,逐一检查其巨著《天体力学》中所用到的级数是否都收敛...

高小斯讲数学家的故事——柯西

他首先证明了方程解的存在和唯一性(www.e993.com)2024年11月10日。在他以前,没有人提出过这种问题。通常认为是柯西提出的三种主要方法,即柯西-利普希茨法,逐渐逼近法和强级数法,实际上以前也散见到用于解的近似计算和估计。柯西的最大贡献就是看到通过计算强级数,可以证明逼近步骤收敛,其极限就是方程的所求解。

武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲

七,无穷级数考试内容26参考书目考试科目代码考试科目名称考试大纲常数项级数及其收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼兹定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域,和函数的概念幂级数及其收敛...

武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲

七,无穷级数考试内容26参考书目考试科目代码考试科目名称考试大纲常数项级数及其收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼兹定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域,和函数的概念幂级数及其收敛...

前美国数学协会会长戴维??M. 布雷苏:对微积分教学的思考

大多数情况下,微分约化为求导,积分约化为求原函数,无穷级数约化为判定敛散性.其实无穷级数是关于部分和的一种比较差劲的观点,因为很少有学生能记住他们曾背诵的收敛判别准则,我非常赞同许多院校的做法,先等到学生掌握了作为部分和的泰勒多项式,然后再分析幂级数的收敛性.á尽管很有挑战性,我却乐于...

披着工程师外衣的数学家丨纪念若尔当逝世一百年

在其群论著作发表后的十多年间,若尔当继续为建造群论这座大厦添砖加瓦,证明了几个有基础重要性的结果,如关于本原置换群的有限性定理。此外,他在其他数学领域继续耕耘,一个在分析学领域中的突出工作是他推广了傅里叶级数的一个收敛准则。四十余年前我学过这个收敛准则:如果可积函数f在x的一个邻域内是有界变差的...