奥数能力金牌级:DeepMind几何推理模型登上Nature,代码开源

「证明三角形FKM和KQH的外接圆(O1)和(O2)彼此相切……」,这么复杂的问题,AlphaGeometry同样也能证明,证明过程还给出了辅助点等。出于说明目的,证明过程被大大缩短和编辑。生成1亿数学推理训练数据人类可以在纸上进行勾画来学习几何、检查图表并使用现有知识来发现新的、更复杂的几何属性和关系。该...

三角形的5个心

因为这是三角形外接圆的圆心。它是三角形垂直平分线的交点,垂直平分线上的点到线段两段的距离都是相等的,很容易得到外心到三角形三个顶点的距离都相等。那么,以外心为圆心,以到顶点的距离为半径,可以画出三角形的外接圆。如果一个三角形是锐角三角形,那么外心在内部(如上图)。如果一个三角形是直角三角...

解三角形必刷80题:解三角形外接圆问题,掌握数学方法是关键

05:26解三角形必刷80题:解三角形中的范围问题,掌握数学方法是关键03:34解三角形必刷80题:辅助角公式求范围,掌握数学方法是关键05:02解三角形必刷80题:边角互换求范围,掌握数学方法是关键07:46解三角形必刷80题:统一角度法求范围,掌握数学方法是关键...

中考数学圆中常见辅助线添加技巧,常考14种类型,具体过程要牢记

8.遇到三角形的内切圆时连接内心到各三角形顶点,或过内心作三角形各边的垂线段。作用:利用内心的性质,可得①内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线;②内心到三角形三条边的距离相等。9.遇到三角形的外接圆时连接外心和各顶点作用:外心到三角形各顶点的距离相等。10.遇到两圆外离时(解决有关...

高中数学学考知识点

4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。5.直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。

一个三角形内角和是180度,所以所有三角形内角和都是180度,这对吗?

所以,验证了一个三角形的内角和是180度,就断言所有三角形内角和都是180度,看上去很荒唐,但是的确是有道理的(www.e993.com)2024年11月19日。其实许多平面几何定理都可以用这样的方法证明,只不过例子的多少不一样,有些定理可能需要成千上万个例子才能证明。从几个例子得到一般性的结论,这叫做归纳法,在物理化学生物上,都是使用归纳法研究问题得...

几何画板绘制直角三角形的外接圆的操作方法

几何画板绘制直角三角形的外接圆的操作方法构造直角三角形。打开几何画板,鼠标单击左侧侧边栏“自定义工具”按钮,在弹出的快捷工具菜单选择“三角形”——“直角三角形”,在画板工作区域绘制的直角三角形。构造中点。依次选择线段AB、线段BC,执行“构造”—“中点”命令,在线段AB和线段BC分别出现中点D、E。

高中数学:奔驰定理及三角形五心性质的证明

1、三角形内心:三角形内接圆圆心或三角形内角平分线的交点2、三角形的外心:三角形外接圆圆心或三角形三条边中垂线的交点,此时PA=PB=PC=R3、三角形的重心:三角形三条中线的交点4、三角形的垂心:三角形三条垂线的交点5、旁心:三角形旁切圆的圆心,简称为三角形旁心,它是三角形一个内角的平分线和其他两个...

高中数学:三角形的三心(重心、内心、外心)在平面向量中的应用

2、三角形的外心:三角形外接圆的圆心,也就是三角形三边垂直平分线的交点,三角形的三个顶点就在这个外接圆上。性质:点G是平面ABC上一点,那么点G是⊿ABC外心的充要条件(向量GA+向量GB)·向量AB=(向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=03、三角形内心:三条角平分线的交点,这个点也是这个三角...

解三角形常用公式

注正弦定理适用于所有三角形。三、正弦定理的推论根据正弦定理“a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R”可以得到如下推论。1、a=2RsinA;b=2RsinB;c=2RsinC。其中“R”为三角形外接圆半径。2、a:b=sinA:sinB;a:c=sinA:sinC;b:c=sinB:sinC;a:b:c=sinA:sinB:sinC。