第34讲:《微分方程的基本概念》内容小结、课件与典型例题与练习

函数是变量之间的对应关系,它可以构成各种实际问题的模型.在实际问题中,这种对应关系并不是显而易见的,而是根据所考虑的对象遵从的客观规律,隐含在函数及其导数所满足的等式中,这样的等式就是我们研究的常微分方程(简称微分方程).例如,牛顿最早研究天体的运动规律时,假定行星是各自独立的对象,只受到太阳引力的作用,...

第37讲:《可将阶的微分方程及奇解与包络》内容小结、课件与典型...

注5通过对微分方程等式两端求导可将低阶微分方程转换为高阶微分方程来求解,即所谓的升阶法.值得注意地是求得通解后需要回代到原方程进行验证并得到正确的满足题意的结果!二、奇解与包络某些微分方程,会存在一些特殊的积分曲线,它们不属于方程通解的积分曲线族.但是,在这些特殊的积分曲线上的每一点处,都有...

第34讲 典型例题与练习参考解答:微分方程的基本概念

从而可得恒成立,故函数为微分方程的解.又因为故任意常数相互独立,故为通解.练习2:写出以下列函数为通解的微分方程,其中,,为任意常数:(1);(2).参考解答:(1)由于仅含一个任意常数,故所求方程为一阶微分方程.由于,由两个方程消去任意常数,得即所求微分方程为(2)由于通解表达式...

2017考研数学:n阶线性微分方程的通解公式分析

上面的分析证明可以知道,虽然微分方程的一般通解不一定包含其全部解,但对于n阶线性微分方程而言,上面的通解公式包含了方程的全部解,因此,只要我们知道了n阶线性齐次微分方程的n个线性无关的解,就知道了其全部解,对于n阶线性非齐次微分方程,只要知道了其一个特解和对应齐次方程的n个线性无关的解,也知道了其全部解。

认知即思索:微分方程的意义是什么(一)

什么是微分方程呢,我们将通过几个实例带大家了解它。话不多说,让我们开门见山:首先映入眼帘的是这样一个实际问题:大家一眼看上去感觉很迷茫:两个未知量xy,还有两个微元小量dxdy,然后是一个等式连接的,求解?是求谁的解呢?这就是微分方程的一种形式之一,我们究竟是要干什么呢?我们要做的工作是把这个...

第38讲:《线性微分方程解的结构与常数变易法》内容小结、课件与...

注2也可以直接基于刘维尔公式求特解的思路,直接在已知一个齐次线性微分方程特解的基础上,直接令为非齐次线性微分方程的解,在求的过程中,将积分都带上任意常数,则通过计算到的带两个任意常数的可以直接得到原方程的通解,具体思路与例题参见课件的例题与练习!??????????????????????...

军事交通学院2012年硕士研究生入学考试复习提纲

(四)常微分方程本部分内容主要介绍微分方程的基本概念,介绍几种简单微分方程的解法。采取课堂系统讲授,课后练习并有针对性地组织习题课与课堂讨论,使学员达到:1.了解微分方程的定义、解、通解、初始条件和特解等概念;2.掌握可分离变量的方程和一阶线性方程的解法;...

名师指导:高数(下)数二复习 细化时间安排

第十二章常微分方程(10天)常微分方程的研究对象就是常微分方程解的性质与求法,本章主要有两个问题,一是根据实际问题和所给条件建立含有自变量、未知函数及未知函数的导数的方程及相应的初始条件;二是求解方程,包括方程的通解和满足初始条件的特解。