第39讲:《傅里叶级数及其收敛性》内容小结、课件与典型例题与练习

第三步:基于狄利克雷收敛定理判定傅里叶级数的收敛性狄利克雷收敛定理:周期为的周期函数在一个周期上分段连续,并且在一个周期上只有有限个极值点和有限个第一类间断点,则函数f(x)的傅立叶级数收敛,并且有其中和分别为函数在点处的右极限与左极限.即在连续点处傅里叶级数收敛于函数本身;在间断点...

第36讲:《一般项(变号)级数敛散性判定法》内容小结、课件与典型...

一般变号级数是指构成级数的项中有正有负的级数,当然也包括了交错级数.如果一般变号级数的所有项加上绝对值后构成的绝对值级数收敛,则原级数一定收敛,并且称原级数绝对收敛;如果绝对值级数发散,但原级数收敛,则称原级数条件收敛。注1如果用比值、根值判别法直接判断一个级数对应的绝对值级数发散,则原级数...

欧拉常数——最神秘的数字,调和级数的产物,至今看不清它的面貌

因此,我们可以使用上述泰勒级数展开。继续:现在,观察一下:这意味着第一项以及上述求和中的每项都是负数。由此证明:因此,T_n是单调递减的。现在,结合这两个事实:T_n是有界的。T_n是单调递减的。并使用单调收敛定理,我们得到T_n确实收敛于一个固定的极限。也就是说,γ(gamma)存在。给出γ一个更...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

答案是它们各自定义出的序列收敛性彼此等价,也就是说Rn中的向量序列{xk}在由范数||??||所定义的距离下收敛于一个向量,当且仅当它在由范数||??||'所定义的距离下收敛于同一个向量。我们给出这个事实的证明,因为它不难:设当k趋向于无穷大时||xk-x||→0,则||xk-x||'≤β||xk-x|...

《数学概观》:讲解大学数学基本思想的一本好书

极限论的主要目的是为了解决在求微分或导数、求积分、以及判别级数的收敛性时出现的各种困难问题。例如,是不是连续函数都可微?若一个函数在每一点可微,那么它的导函数是否连续?在历史上还曾经出现过令人震惊的连续但不可微函数的例子。为此必须仔细地考察导数的定义及其基本性质,以及研究函数的连续性,而不是仅仅依赖...

走近黎曼猜想(一):全体自然数的和是-1/12吗?

一边是越来越大的发散级数,一边是一个确定的数字,看似非常不合理(www.e993.com)2024年12月19日。问题出在哪里呢?其实,欧拉的问题在于没有考虑收敛性的问题,也就是他将一个不在定义域范围内的数字代入了表达式。为了能够理解这个问题,我们必须首先弄清楚一个概念:解析延拓。如果有一个函数f(x),它的定义域是A1,另外一个函数g(x),定义域...

2016考研数学无穷级数各章节内容要点

测试点:(1)利用狄利克雷定理判断收敛点;(2)把函数展开成傅立叶级数,奇偶函数的傅立叶级数10.7综合例题针对本章所学内容复习巩固,每个例题独立求解,然和和答案对比,对自己所学情况进行简单的测评。以上是老师以高数教程为基础,把无穷级数所要求掌握的知识点落实到每一章的每一节,希望学员在复习的过程中熟练...

来来来,做一个黎曼重排定理的实验吧!|哆嗒数学网

就像“绝对收敛”这个名称的字面意思那样。相对地,条件收敛是指无穷级数收敛但不是绝对收敛。比如,平方数的倒数之和是绝对收敛。自然数的倒数的交错级数是条件收敛。也许会有人提出疑问“为什么要关心绝对收敛和条件收敛呢?”,这是有原因的。绝对收敛级数,不论哪种求和顺序都收敛到同一个值。总之,不需要关心...

顶级数学家有多厉害,别人努力一辈子,有些人只需努力一下子!

在欧拉之前,巴塞尔级数问题困扰了数学界一个多世纪,莱布尼茨是微积分的发明者之一,数学技巧上可谓登峰造极,加上有了微积分这一工具,他对数学级数的操控可谓随心应手,莱布尼茨甚至还对他的朋友惠更斯说:对于任何收敛的无穷级数,只要其中各项遵循一定规律,我就一定能求出和来。然后在1673年,英国数学家佩尔拿出巴塞尔级...

2016考研数学大纲高数部分 新东方薛威第一时间解析

下面还有级数,级数由于这个是下册的内容,而且在复习过程中,往往怎么样,在下册复习的时候就比较晚了,复习的不是特别认真,但是级数往往是我们考察的一个重点的内容,也可以说是年年必考的一个题型。对于级数而言,大家一定要注意,正向级数它的联展性的判别法,交错级数它的判别法,以至于密集数的它的收敛半径,收敛区间和...