莱布尼茨三百年数学手稿:微积分之外,更有超越时代的伟大思想
我开始意识到,当牛顿赢得了与莱布尼茨在微积分发明上的公关战时,这不仅仅是荣誉的问题,更是一种科学思维方式的问题。从某种意义上说,牛顿是典型的实用主义者:他发明了工具,然后展示了如何利用这些工具来计算物理世界的实际结果。但莱布尼茨有更广阔和更哲学的视野,他认为微积分不仅仅是一种具体的工具,更是一个示范...
学微积分越深入,就越觉得不可思议
那么,牛顿思想里的事物变化率,在莱布尼茨的几何上反映的就是某个点上的切线斜率,而这个点上的切线斜率在微积分里既是导数也是微分。微分相积的结果就是积分,因而微积分可以用来解释一切自然现象;又因为数学具有“诚实”的本质,且具有具体的描述能力,所以微积分就成为了科学解释一切现象的最佳语言。又由于导数在几何...
科学方法和方法论成就了牛顿
可以说,在巴罗教授的教育和启发下,牛顿掌握了笛卡尔方法论。正因如此,牛顿于1665年发明二项式定理,次年发现万有引力和微积分,并开始研究光谱和望远镜。他发现了计算重力的公式,提出了成为现代物理学基础的力学三定律,并创立了微积分,为现代光学奠定了基础,还解决了大量数列计算难题。1667年,牛顿当选为三一学院院士,...
新年随笔:从《你一生的故事》到控制论
在科幻电影《降临》的原版小说《你一生的故事》中曾有这样的一个场景:一艘外星飞船莫名地降临到了地球。科学家们开始尝试与外星人接触,他们特别详细地向外星人表达了牛顿力学和微积分原理。然而,外星人却是一头雾水,完全不能理解。后来,科学家们换了一个思路,开始给外星人讲解最小作用量原理、拉格朗日力学,这才取...
为什么不是牛顿和开普勒,而是欧拉?
欧拉认为莱布尼茨的方法比牛顿的方法便捷得多,因此发展了莱布尼茨的理论并创建了与现在的形式相近的微积分学。因为涉及微分方程,所以我们称其为分析学可能更合适。欧拉以此将牛顿的质点力学发展成刚体力学、弹性力学、流体力学。在那个年代,想要建立能描述刚体、弹性体和流体的方程,必须使用牛顿的三大运动定律和万有引力定...
300年后,他击败了牛顿
那一天,牛爵爷正在伦敦庄园里,享受烟熏火燎的炼金乐趣,并没有意识到西方有巨星殒落(www.e993.com)2024年9月21日。恩格斯曾把17世纪下半叶微积分的发现,视为人类精神的最高胜利。有关牛顿-莱布尼茨公式和这对冤家的故事,《公式之美》中有更严谨更生动的描述。如今,数学界认为,两人分别独立发明了微积分,只是角度不同罢了。
英国的天才叫牛顿,德国的天才叫爱因斯坦,中国的天才叫啥?
在学习期间,他总是能在一些普通的事物上做出创新,然后发明出极具特点的事物,比如说折叠式提灯,还有风车等等。他喜欢钻研,喜欢从身边的事物中去证明理论知识,相信大家都听过,他在苹果树下坐着看书,被一个苹果砸在头上的故事。一般人在遇到这种情况时,第一反应可能是抱怨,牛顿脑海中却闪过一丝疑问,为何苹果掉落之...
现代分析学之父魏尔斯特拉斯:他用一个函数挑战了整个微积分学界...
只有在微积分中消除不精确性的最后痕迹,分析论证变成对于一切实用目的都是无可置疑的时候,数学的新纪元才能到来。魏尔斯特拉斯是实现这个最后转变的最大功臣。来源|《微积分的历程:从牛顿到勒贝格》作者|[美]WilliamDunham译者|李伯民汪军张怀勇...
我们听了太多假的“科学家励志故事”
1679年,胡克在给牛顿的信中讨论了他设想的“平方反比定律”,还向牛顿建议了计算方向。再后来,牛顿按照胡克的思路、伽利略的理论,以及自己发明的微积分,发现了牛顿第三定律和万有引力定律,并发表在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书之中。万有引力定律发表后,胡克认为牛顿剽窃了自己的研究成果(牛顿没有提及...
1666年,英国小伙破译了上帝的语言,然后,炼金术士们不见了
巴罗看到后非常兴奋,甚至不小心将这份稿子分享给了其他数学家。一位来自德国的小伙子却在背后复制了牛顿的微积分思想。这个小伙子就是后来的莱布尼兹。这一事件在后来牛顿和莱布尼兹的争论中成为了矛盾的根源。尽管巴罗教授强烈建议牛顿在皇家学院发表这篇论文,但牛顿坚决反对。为了弥补巴罗,他又给了巴罗一篇光学论文,名...