无公式,讲透贝叶斯定理!
贝叶斯定理是为了逆转事件的时间顺序而提出的一个定理。一般的逻辑是从事件的原因推导出结论,而贝叶斯定理却恰恰相反,是从结论逆向推导原因。更具体地说,在概率的计算中,贝叶斯定理是从事件的结果来推算导致事件发生的原因的概率,而非一般情况下的从原因来推算结果的概率。比如前面的癌症诊断的例子中,我们的推导就是从...
自动贝叶斯的状态、参数、模型优化
通过使用贝叶斯定理,可以自然地包括来自模型集m上的先验信念p(m)和有限观察的不确定性??状态和参数估计的任务已经在各种工具中得到了自动化,例如[8-14]。然而,贝叶斯模型比较通常被视为一个单独的任务,尽管它与状态和参数估计一样提交给相同的贝叶斯形式主义。在模型任务中忽视模型比较阶段的一个原因是,在大多数...
贝叶斯线性回归:概率与预测建模的融合
图18:线性模型公式。在这个模型中:[likelihood]:均值μi依赖于每个观察值i的特定值。[linearmodel]:均值μi不再是独立参数,而是由两个参数计算得出:α(截距)β(斜率),以及观察变量(预测变量,如体重)。这种关系是确定性的,意味着一旦知道α、β和x,就可以确定μi。线性模型将这两个参数与数据连接起来...
重磅 理论基础:贝叶斯力学的几何和分析,自由能的复杂系统理论 四...
??具体地说,我们将详细阐述三个关键思想,用几何和分析术语重新表述自由能原??提出的推??思想,并提出一条正式的、基于证明的通向贝叶斯??学的??径:(1)近似贝叶斯推理相当于特定约束下的熵最大化(定理4.1和4.2),(2)该约束充当系统的潜力,其描述由熵的梯度上升给出(定理4.3和6.2),并且(3)...
贝叶斯脑计算与自由能原理:Karl Friston访谈 | NSR
Friston:贝叶斯计算是描述大脑功能的一种恰当方法,原因是,这种描述适用于任何可以从其环境或世界中(通过“马尔可夫毯”Markovblanket)独立出来的自组织系统。这种通用描述(用贝叶斯机制的术语来说)依赖于所讨论的实体所蕴含的生成模型。我们的大脑可能蕴藏着我们已知世界中最深层、最具表现力的生成模型。这里的“深层”...
专访弗里斯顿:贝叶斯脑计算与自由能,会是大脑的未来吗?
01自由能原理是贝叶斯大脑假设的基础,可以通过多模态脑影像和自由能最小化的结合来揭示大脑复杂动力学和脑区相互作用(www.e993.com)2024年10月17日。02脑计算的贝叶斯机制为理解真实智能提供了独特途径,指向了脑科学启发的智能发展。03神经成像是推断人类智能本质的唯一方法,通过间接测量马尔可夫毯下的信息来推断信念更新的函数形式和生成模型。
【机器学习】图解朴素贝叶斯
2)贝叶斯公式简单来说,贝叶斯定理(BayesTheorem,也称贝叶斯公式)是基于假设的先验概率、给定假设下观察到不同数据的概率,提供了一种计算后验概率的方法。在人工智能领域,有一些概率型模型会依托于贝叶斯定理,比如我们今天的主角『朴素贝叶斯模型』。是先验概率,一般都是人主观给出的。贝叶斯中的先验概率一般特指它...
1969年-2023年历届诺贝尔经济学奖得主介绍(5万字长文收藏版)
索洛利用余值法公式计算了美国40年间有关数据,并证明要想加速经济发展、提高劳动生产率,就必须加速技术进步而不应一味追求增加资本的投入量。1988年莫里斯·阿莱斯莫里斯·阿莱斯(MauriceAllais)因其在市场理论及资源有效利用方面做出了开创性贡献而获得诺贝尔奖,他是第一个获诺贝尔经济学奖的法国学者。阿莱斯发展...
算法人生(9):从“贝叶斯更新”看“战胜拖延”(消极预期版)
贝叶斯定理的公式是:后验概率=(似然函数×先验概率)/证据概率。其中,证据概率是观测到的新数据的总概率,它通常是一个归一化因子,确保后验概率之和为1。在这个例子中,我们会计算每个红球数量假设下的后验概率。后验概率越高,说明这个假设越接近真实情况。迭代更新:有更多数据时,继续用新的猜测代替旧的...
朱嘉明:具身智能的崛起、后果和意义(1.4万字长文)
“在贝叶斯推断中,我们通过定义不同原因的能量,并利用全概率公式,计算出这些原因的概率”。“贝叶斯推断和自由能原理为我们理解和设计具身智能和通用AI提供了一个新的理论框架,使我们能够从一个新的角度来理解智能体如何通过感知和行动与世界进行交互”。作者这样评价贝叶斯方法:“贝叶斯方法为智能体的感知和行动提供...