借2道压轴题,讲一个数学解题思路:我敢说它是万能的
这个时候我们还是可以利用三角形全等来算,也不难算。我就不算了。我为什么知道需要用三角形全等的知识呢?因为我做过许多题,听别人讲过许多题,大概率上有正方形,平行四边形之类的,做辅助线很容易找到全等的三角形。也就是说,你脑子里要有“数据”。下面我们总结一下解题流程:1问问自己未知量是什么,列...
谷歌AI一分之差痛失IMO金牌,9秒做一题碾压人类选手,几何AI超进化...
证明中,所有的角度追踪都使用了高斯消元法(Gaussianelimination),d(AB)??d(CD)等于从AB到CD的有向角度(以π为模)。解题过程中,AI会手动标注相似三角形和全等三角形对(以红色标注)。接下来,就是AlphaGeometry的解题步骤了,采用了「反证法」去完成。先用Lean完成需要证明命题的形式化,以及可视化几何构造。
2023-2024学年度武汉市东湖高新区九年级数学第23题
我们首先可以得到一对全等三角形,△ABE≌△FBD,现在观察△FBD,它的底边可看作DF,作高BH,不妨设DF=x,则AF=4-x,由于△ABF是等边三角形,所以BF=4-x,在△ABF中,BH⊥AF,由三线合一判断∠FBH=30°,得到特殊直角三角形,Rt△FBH中,FH=2-x/2,于是BH=2√3-√3x/2,我们可得到△FBD的面积,推导如下:所以...
初中几何专练—三角形!做完这27道经典题,期末不愁拿不到高分!
其中三角形相关知识内容,是初中数学学习几何领域最为核心、最为重要的内容之一,这是因为三角形不仅是基本的平面图形之一,更是研究其他图形的工具和基础。如:三角形的性质是学习、研究多边形的基础;两个三角形全等探究的是两个图形的形状和大小,为进一步学习三角形相似做好准备……可以说大多数有关几何图形的题目最...
这道题涉及到动点问题,关键是构造全等三角形,计算出定量即可
这道题是一道分析说理题,给出的条件还是比较多的,虽然涉及到了动点,但是不属于典型的动点问题。此题的考查知识点有三角形全等的判定和性质,等腰直角三角形的性质,一定要仔细观察图形,善于发图形之间的联系。解决此题的关键是正确添加辅助线,构造全等三角形。下面,猫哥就与大家一起来解决这道例题吧!
第七讲经典模型:“母子型全等”--中考题常客
母子型全等应该是初中最经典的几何模型之一,它还有一个大家非常熟悉的名字--“手拉手”模型(www.e993.com)2024年9月25日。其实这样看起来我们更像“肩并肩”在如上图所示,A、C、B三点共边的两个等边三角形或等腰(Rt)三角形或正方形中,可证得△DCB≌△ACE,从而有AE=BD,连接HC后有HC平分∠AHB--母子型全等的结论,在清楚其原理的情况下...
【压轴必刷】对角互补模型-2023年中考数学压轴大题之经典模型
点睛本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识,灵活运用利用旋转变换作图、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.例2(2019·山东枣庄·中考真题)在中,∠=90°,=,⊥于点,(1)如图1,点,分别在,上,且∠=90°,当∠=30°,=2时,求线段的长...
经典试题(4):全等三角形的判定
经典试题(4):全等三角形的判定智知源数学百家号12-0311:13例题:该题主要考查了全等三角形的判定以及解直角三角形,其中同学们容易忽略直角三角形中,30度角所对应的直角边长度是斜边长度的一半。本文由百家号作者上传并发布,百家号仅提供信息发布平台。文章仅代表作者个人观点,不代表百度立场。未经作者许可,不得...
初中数学:4种等腰三角形常用辅助线添加方法,五道经典考题详解
方法二、做平行线法。这个一般是做一腰的平行线,得出两个角相等,从而得出三角形全等。例题2中,这个题是非常常见的考试经典题型。第①小题,得出三角形全等,得出PD=QD。第②小题,过点P做PF∥AC,因为△PBF是等腰三角形,PE⊥BF,三线合一得出BE=EF。又因为三角形全等,得出FD=CD。所以,得出ED=BC的一半,即为...
培优:半角模型之90°和45°-120°和60° 模型分析+经典例题(一)
①正方形一个内角夹45度角,45°角在90°角的内部:一半在内部一半在外部:②等腰直角三角形项角夹45度角:(2)120°夹60°模型。小结本题属于四边形综合题,主要考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理以及正方形、等腰直角三角形的性质的综合应用,解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形,...