回顾数学家罗巴切夫斯基:称平行线能相交被质疑,死后12年才被认可
1826年,罗巴切夫斯基在一次学校的学术会议上公开发表了自己的研究论文《几何学原理及平行线定理严格证明的摘要》,这份论文得出的结论是第五公设存在谬误,直白来讲就是证明了平行线也可能相交。然而,台下的听众面对着一个初出茅庐的数学研究者捧出的奇谈怪论,态度是冷漠的,对这份文稿的内容没有掀起热烈的讨论。甚至当...
证明三角形内角和:还真得初中生来,小学生的方式不叫证明
再通过平行的性质把角挪到一条线上甚至可以在三角形内部做2条平行线然后把三角形的三个角转化到一条线上。这是初二学完平行之后的一个典型练习题。考察的是平行推论的应用和证明步骤的书写。这些内容小学生做不来。单是逻辑上就不可能完整,更不要说利用平行推论了。小学阶段的数学学习,特别是几何部分...
俄国数学天才,提出平行线可以相交,被嘲笑数十年,死后竟被证实
提出平行线可以相交这个不可能成立的想法的人,就是擅长数学和物理的天才尼古拉·洛巴切夫斯基。尼古拉·洛巴切夫斯基出生于1782年,在高中时期,他就非常的喜欢数学与物理,并且有着极高的天赋,学习起来非常轻松。在高中毕业之后,他便下决心证明欧几里得第五公设的可证性,并且发现了很多有趣的现象。于是他就想,是不是...
100年前,你能考上北大么?
1.自二等边三角形底边上任意一点引他二边之平行线,所得平行四边形之周围有一定之长??2.直角三角形内切圆之直径与斜边之和等于他二边之和??(以上几何)北京大学1917年预科入学试题(数学·乙部)1.试分ab(x2-y2)+xy(a2-b2)为因数??2.有二位数字之数,其数等于各位数字之和之五倍;又此数加...
数学悖论系列之二(平行公设悖论)
数学悖论系列之二(平行公设悖论)二、平行公设悖论(Theparadoxoftheparallelaxiom)希腊最伟大的成就之一是建立了平面几何的规则。这个系统包括一系列未定义的术语,如点和线,以及公理(假设)。在几何学中,“公理”和“假设”本质上是可以互换的。在古代,它们指的是“显然正确”的命题,只需陈述,而不必证明。
100年前,北大入学考什么?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper
1.自二等边三角形底边上任意一点引他二边之平行线,所得平行四边形之周围有一定之长??2.直角三角形内切圆之直径与斜边之和等于他二边之和??(以上几何)北京大学1917年预科入学试题(数学·乙部)1.试分ab(x2-y2)+xy(a2-b2)为因数??2.有二位数字之数,其数等于各位数字之和之五倍;又此数加9,...
吐血整理!初中数学知识分值比重分析, 附各年级重难点!
4.三角形(全等、相似、角平分线、中垂线、高线、解直角三角形)、四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形),中考中占总分25%左右。三角形是初中几何图形中内容最多的一块知识,也是学好平面几何的必要基础,贯穿初二到到初三的几何知识,其中的几何证明题及线段长度和角度的计算对很多学生是难点。
初中数学:几何证明题的思路
8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的对角线互相垂直。10.在圆中平分弦(或弧)的直径垂直于弦。11.利用半圆上的圆周角是直角。四、证明两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行。2.同位角相等,内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。3.平行四边形的对边平行。
数学八(下):三角形的内角和定理难题整理,易错题有3类
1、三角形内角和定理的证明此题考察了在平行线的性质的基础上,再运用三角形的内角和定理,去进行推理的能力。同学们易错在平行线没有找对,把每个角度给弄错,从而选成B.那么我们从每个选项来看这道题,A选项,因为DG∥EF,所以∠3+∠4=180°,因为∠6=∠4,∠3>∠1,所以∠1+∠6<180°,所以这个选项错误;B...
初中数学:比例式和等积式的证明方法与技巧
在证明比例式或等积式时,很自然想到需要应用相似三角形,证明此类题目,我们可以依照以下思路:(1)看是否有可以直接利用的三角形,若比例式或等积式中的线段分布在两个三角形中,可尝试证这两个三角形相似;(2)如无,则需构造平行线或相似三角形;(3)若不在两个三角