张家港·巩留心连心 | 张家港援疆老师精心栽培 巩留高中一学生...

在张家港援疆老师何睦的指导下,日前,巩留高级中学高三学生特尼格尔的论文《阿波罗尼斯圆的研究与思考》,在国家级刊物《中学生数学》6月刊正式发表。该论文从课本的一道拓广探索题出发,深入研究了一类圆的轨迹问题,挖掘了阿波罗尼斯圆的构成要素与历史背景,体现了数学课程标准所提出的“数学教学要关注学生的数学探究”这一...

【理数篇】23年6月留考深度解析丨建议收藏+关注

本次考试中图形和方程式的那道题,解答用到了内角角平分线和外角角平分线的性质。这是文科数学中三角形和圆的部分知识点,对于理科生来说可能比较陌生。而且后一半用到了阿波罗尼斯圆的写法,这些都是比较冷门的知识点。这道题综合性强,跳步多,虽然单个小知识点在课堂复习中讲过,但是综合在一起就有难度了,而且计算...

哥特教堂唯美玫瑰花窗的暴力几何解构——阿波罗尼斯垫圆

图8:(a)有规律的阿波罗尼斯垫圆是由三个成对的切线圆产生的。将这一概念应用于我们的环形结构,而不是像(b)一样画出所有的阿波罗尼斯圆并产生不需要的交点,(c)如果一个阿波罗尼斯圆不环绕它所衍生的成对切线三联体,我们就画出它。尝试不同的样式圆形环形结构阿波罗尼斯垫圆的结合让我们可以创造出各种各样的设...

2020年高考复习三角函数专题训练2|轨迹|托勒密|定理|四边形|余弦...

以上为常规解法,解题并不难,思路也很容易想到,需要注意若过在三角形中有一条边是定值,另外两条边存在比例关系(比值不为1),那么另外两条边交点的轨迹方程为一个圆,此为阿波罗尼斯圆的用法,可点击阿波罗尼斯圆的浅浅浅浅用法分析了解。在本题目△ADB中,底边AB为定长,AD=2BD,可知点D的轨迹为圆,因此本题目也可以...

数学交流群 好题精选第11期

10.第10期伯努利—欧拉关于装错信封的问题(错排问题)第18期参数法在递推数列中的应用第21期平面向量基本定理与等和线第22期一元三次方程的解法第28期2007-2017年数学文化考察内容第29期道是无圆却有圆(阿波罗尼斯圆)概念篇第30期道是无圆却有圆阿波罗尼斯圆(基础篇)...

2018高考数学试题解析:提升数学能力是王道

杨浩波:你发现这个时候一条直线和抛物线交于两点AB,AB为直径的圆还有准线,AB中点做准线的垂线,垂足的那个点正好应该是那个圆和准线的切点,我们根据一个点,如果在圆上,这个时候这个点和圆的直线的两个端点连起来,向量的数量积为0,就可以把这道题解了,这就是一个典型的一轮课程中所说的向量态转化问题(www.e993.com)2024年11月29日。

专家评析2015年湖北高考数学卷:注重数学本质,彰显数学文化

理科第14题隐含着阿波罗尼斯圆的几何性质。文理科解析几何解答题的背景,源于荷兰数学家舒腾的椭圆作图工具。联系教材的“五点作图法”,等比数列求和的“错位相减法”,以及符号函数、双曲正弦函数和双曲余弦函数、著名的Carleman不等式等,都出现在试卷中。这些试题与经典名题有关,背景涉及古今中外,可以使考生接受数学...

江苏高考语文均分90 考生揭蝴蝶是蛾子获高分

比如今年江苏各地一模二模中大部分解析几何题都是椭圆问题尤其是椭圆背景中求定点定值的问题,这是因为前三年高考都是考的这类椭圆问题,可今年解答题却恰恰没有考椭圆,而是考了圆,而且是与阿波罗尼斯圆有关的问题。2008年和2009年高考解析几何解答题考的就是圆,2008年高考题中有一道填空题可以用阿波罗尼斯圆简捷...

第87期 与离心率有关的二级结论及其应用

第30期道是无圆却有圆阿波罗尼斯圆(基础篇)第31期道是无圆却有圆阿波罗尼斯圆(提高篇)第32期圆锥曲线的切线性质第33期圆锥曲线的光学性质与蒙日圆第34期费马点及其推广和应用第35期米勒问题及其推广和应用第36期托勒密定理及其推广和应用第37期张角定理及其应用...

关于老阳讲数学专题文章获取Word版的方法

10.第10期伯努利—欧拉关于装错信封的问题(错排问题)第18期参数法在递推数列中的应用第21期平面向量基本定理与等和线第22期一元三次方程的解法第28期2007-2017年数学文化考察内容第29期道是无圆却有圆(阿波罗尼斯圆)概念篇第30期道是无圆却有圆阿波罗尼斯圆(基础篇)...