专题讲座06:微分中值定理与导数的应用题型与思路分析

介值定理(零点定理)、最值定理、费马引理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理,如果包含有积分项,则还有积分中值定理,而且中积分值定理还有几个不同的形式,比如第一、第二中值定理等,或者一般高等数学教村中给出的积分中值定理,与广义积分中值定理等一些常用的中值定理结论。对于这些...

告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

而且,由于过去数年在西史辨伪中发现的有关传教士数学理解、翻译等走偏的问题,笔者现在本就在尝试放弃一些当今极度西化(改头换面后)的数学概念,准备回到源头,重学华夏算学,以华夏算学的思维和概念来审视一些问题。华夏算学中对于很多问题的阐述,是直指本质的,而非西方那种巧饰繁杂的遮遮掩掩。这个已经在往期多篇...

杨振宁论科学之美与科学创造|物理学|物理|杨振宁_新浪新闻

证明过程完全基于数学上已知的格林公式,复变函数积分与解析函数等相关定义,以及解析函数实部与虚部满足的柯西—黎曼条件。因此,在笔者看来,一切自然而然,既无意外,也没什么令人惊奇之处。打个比方,这个公式之所以成立,本质上就像在滴水皆无的沙漠里用竹竿围起个封闭的栅栏L,并在栅栏内也埋栽若干竹竿,然后计算被栅栏L...

微积分基础漫谈:一元函数导数与微分思想、概念的形成与基本结论

因此柯西中值定理在几何上就表示在满足定理条件的曲线上,必至少存在一点,使在点处的切线平行于弦。从数学形式来看,当时,柯西中值定理的结论就蜕化为拉格朗日中值定理。因此,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理的推广。柯西中值定理的在微积分中的主要作用为:导出便于求不定式极限的一个常用的法则——洛必...

透过60个数学公式欣赏美的体验

柯西积分公式是数学中复分析的一个重要结论,以十九世纪法国数学家奥古斯丁·路易·柯西命名。柯西积分公式说明了任何一个闭合区域上的全纯函数在区域内部的值完全取决于它在区域边界上的值,并且给出了区域内每一点的任意阶导数的积分计算方式。30.π的莱布尼茨公式表示...

三次数学危机其实都在解决同一问题:为何公度会屡碰天花板?

该结论说明猜想可以直接当公理用,在对立的时空情形下真伪命题可以分别成立(www.e993.com)2024年11月15日。希尔伯特(以及康托尔)相信CH的回答是肯定的,有连续统存在;而哥德尔和科恩则倾向于拒绝CH。不可判定问题,说明该问题的定义域处于非有效区分状态,选择不同情形会有不同结果。而哥猜、黎猜、孪猜的运算对象是清晰的,同不可判定问题不一...

《数学概观》:讲解大学数学基本思想的一本好书

书中接着指出,为了对更一般的函数求积分,可以将黎曼积分推广至斯蒂尔吉斯积分。不仅如此,后者还能够进一步推广成著名的勒贝格积分。勒贝格积分的优点是:只需要函数满足逐点收敛(而不需要一致收敛)的条件,就能使得控制收敛定理成立。在勒贝格积分的意义下,牛顿-莱布尼茨公式可以推广至一般的情形。

人文数学的文化意蕴及价值意义

以致亨利希·赫茨在评价一些公式模型时说:“我们无法避开一种感觉,即这些数学公式自有其独立的存在,自有其本身的智慧;它们比我们还要聪明,甚至比发明它们的人还要聪明;我们从它们得到的,实比原来输进去的多。”(四)方法意义科学发展是以解决问题为价值诉求。“应该有一门普遍的科学来解释所有关于秩序和尺度的知识...

GRE数学sub的准备

说明:重点,近几年的分量越来越大。以CrackingtheGREMathTest相关章节为主,不过据说考过foundamentalgroup,大家还是好好看看书。复变函数基本概念,解析性(共厄调和的概念),柯西积分定理,Taylor&Laurent展式(重点),保角变换(非重点),留数定理(重点)...