张寿武:数学中的无解之解
大家知道勾股定理,但你如果到美国念书,它就不叫勾股定理,而叫毕达哥拉斯定理。我们现在虽然把它叫做毕达哥拉斯定理,但其实并不是毕达哥拉斯最先得出的,历史记载都比这早得多。但是这个定理的名字把功劳归于了毕达哥拉斯。毕达哥拉斯有一个学生在研究单位正方形的对角线时发现了问题,他发现对角线的长根号2不...
勾股定理特别推广的思考及结论
其实,根据勾股定理得:c=根号a^2+b^2,两边n次方直接可得:c^n=(根号a^2+b^2)^n/2。结论:在直角三角形中,斜边的n次方等于两条直角边平方的和的2分之n次方,数学描述:c^n=(a^2+b^2)^n/2,其中c是斜边、a、b是直角边,n是自然数。其实,就数论来说,勾股定理是直角三角形三边最简单的关系,构成...
“文科是服务业”? 韩少功: 文理科都与利益过度捆绑|文化纵横
有一个根号2的故事。毕达哥拉斯是古希腊伟大的几何学家,最先证明了直角三角形中,“两直角边的平方和等于斜边的平方”。这叫“毕达哥拉斯定理”,又称“勾股定理”或“百牛定理”——因为他的团队曾宰杀一百头牛,欢庆这一伟大定理的诞生。不料,他的学生西伯斯却发现一个疑点:如果一个正方形边长为1,那么根据该...
历史的角落:勾股定理如此重要,为何发现它的人却籍籍无名?
三国时期(公元三世纪左右),吴国人赵爽用弦图证明了勾股定理的存在。这张图现在成为了我国科学院数学与系统数学研究院的logo,也算是给我国数学家正了名。2.神奇的勾股定理虽然最早发明勾股定理的人我们无从得知(国际社会公认为毕达哥拉斯),但在公元前30世纪的古巴比伦,就已经开始应用勾股定理了。很可惜的是,...
根号2与棍棒之下出孝子——突破认知的边界有多难?
熟悉根号2产生历史的人或许都知道这么一个故事。著名的数学家毕达哥拉斯,也就是发现勾股定理的那位,他认为万物皆数,都可以用整数来理解,分数也仅仅是两个整数的比值。而他的学生希帕索斯发现了根号2,认为"数"并非只有有理数,还有有理数无法表示的数,后来希帕索斯被投进海里了。
求线段最值问题:AB=2,BC=3,∠B=90度,∠ADB=45度,求CD最小值
△ABD是等腰直角三角形,所以斜边BD=2??2,也就是直径等于2??2,所以半径OB=OD’=??2(www.e993.com)2024年9月29日。再过C作CE垂直BD于E,则△BCE也是等腰直角三角形,所以CE和BE都是斜边BC除以??2,等于3??2/2,OE就等于BE和OB的差,等于??2/2。根据勾股定理,在Rt△COE中,可求得OC=??(CE^2+OE^2)=??5,所以CD的最...
引发数学界震动的根号二,甚至有人为它献出生命……
你可能会说,如果没有根号二,地球不照样转,我们的日子不也照样过吗?其实不然,至少在遥远的古希腊,有一群人的日子会过不好。那是公元前500年前后,在爱琴海周边有一群有闲的智者,他们不事生产,终日思考宇宙的本质、生命的意义等各种大问题,毕达哥拉斯(Pythagoras)就是其中一员。毕达哥拉斯(...
勾股定理竟然引发了第一次数学危机?
第一次数学危机,就诞生在人们对整数和几何的认识之中。“根号2是否是有理数”这样一个问题,引起了古希腊先贤们的争论,并逐渐演变成一场巨大的风波,最终竟然引导古希腊的数学走向了一条截然不同的发展道路。事件的起因,却要从勾股定理说起。公元前5世纪,古希腊的天才人物毕达哥拉斯(Pythagoras)创建了宗教、政治...
数学史上第一次危机,竟是源自于勾股定理!
希帕索斯考虑一个边长为1的等边直角三角形,根据勾股定理,其斜边长应该是"2的平方根"。如果毕达哥拉斯学派的断言是正确的,那么直边和斜边应该是可通约的,因此存在一个有理数(即整数之比),恰好等于"根号2"。希帕索斯很快就证明,这是一个矛盾的结论。他兴高采烈地将自己的非凡发现告诉老师毕达哥拉斯。在经过仔细...
明明中国人早发现了“勾股定理”,却为什么被认为西方人证明的?
为什么中国人比西方人很早,就知道了“勾三股四弦五”,但勾股定理作为定理却被认为是由西方人证明的呢?主要原因就在于勾股定理的证明采用了科学的逻辑思维的方法,而这一点,中国古代的“科学家”、“数学家”是欠缺的。注意是证明勾股定理。在回答这个问题之前,先看看两个历史上哲学逻辑思维战胜数学证明的例子。...