想知道为什么要发明和使用微积分?没有它,科技根本玩不转!

他通过研究无穷小量,提出了微积分的符号系统,这套符号正是今天使用的“dx”、“dy”、“∫”等符号。莱布尼兹的符号系统相比牛顿的几何表达法更加简洁和普适,也正是这种符号系统奠定了现代微积分的表示基础。牛顿和莱布尼茨发明微积分的动机虽然不同,但都试图解决同一个问题:如何精确地描述和计算变化。而这,正是...

人一到无穷∞微积分从娃娃学起

莱布尼茨进一步发展了这一思想,提出了“微积分的基本定理”。这个定理的核心在于将一个连续变化的函数转化为一个更高维度的累积函数。这个过程的本质是通过高维的累积将低维的微小变化复原为整体值,从而将复杂的连续变化问题转化为可解的形式。在这种意义上,微积分的基本定理不仅是一个计算工具,还是一种简化方法,它...

P/NP问题50年:AI探索不可能的可能

许多其他问题也有这一性质,比如三着色问题(一副地图能否可以仅被三种颜色着色使得任意相邻的两个国家拥有不同的颜色?),旅行商问题(在众多的城市中找到一个最短路线,使得商人访问每座城市一次并回到初始的位置),以及其他成千上万的问题。严格地来说,P表示“多项式时间”(polynomialtime),对应一类求解时间是以输入...

中国数学的10个问题,其实岂止是数学!

他们可能通过学术评审委员会、科研项目评审等方式,倾向于支持传统的研究方向,而对年轻学者提出的新颖研究方案持怀疑态度。这样的情况不仅导致创新力的下降,也可能引发学术界的矛盾和不和谐。8年轻学者不愿探索前沿科学由于上述原因,年轻学者更倾向于追求“帽子”。因为有了帽子就有了一切,没有帽子什么都不是。

最古老的数学问题现在进展到哪一步了?

在着色版问题中,整数被随机分到不同颜色的桶中:一些放在蓝色的桶中,一些放在红色的桶中,以此类推。埃尔德什和格雷厄姆预测,无论使用多少种不同颜色的桶对这些数字进行分类,至少有一个桶中的数字集包含一个倒数相加之和为1的子集。克鲁特从调和分析(一个跟微积分关系密切的数学分支)中引入了一个新的强有力的...

最优控制思考错了? What Is Optimal about Motor Control

这篇文章提出了一个关于最优控制、逆向模型和成本函数在运动控制理论中的有用性的挑衅性问题(www.e993.com)2024年11月29日。我有些期待的答案可能是:“你所说的很有趣,但你忽视了一个基本问题”,或者“最优控制理论是必要的,以解释以下经验观察”。也许在提出这个问题后,人们会提供一些能够改变或细化我的结论的答案。

改变世界的女性力量:15位杰出的女数学家

阿涅西的《分析讲义》一书包含了从代数到微积分的讨论;这本为她弟弟所写的书也被认为是第一本由女性所写的数学教科书。在此书中,还出现了由一种水手结而来、被误译为“阿涅西的女巫”的曲线(方程式为x??y=a??(a-y)),她的名字也因此被熟知。由于她的杰出工作,阿涅西被任命为博洛尼亚大学的数学与...

人类为什么发明微积分?它要解决什么问题?

微积分是一套顺应时代发展,经过众多数学家积累和总结的数学运算体系。其目的是解决科学模型中变量的求解问题。作为初等数学和高等数学的分水岭,微积分在现代科学中占有极其重要的地位,微积分的发明绝对可以称为人类智慧的结晶。

初二刷高中数学,初三学微积分,不仅自己超前还要教同学

我前期自学的一些大学微积分相关的知识,也在这期间全部分享给了同学们。比如:什么是抛物线的标准定义,什么是抛物线的焦点准线,也给渴望学习微积分的同学初步讲解了极限和求导,包括求极值等内容。衔接营接近尾声,在给一位生病缺课的同学讲解极限这个知识点的时候,我也感觉到,很多同学并没有完全理清极限的概念。于是...

信息爆炸的 10篇AGI 访谈,我们从中整理了 14 个关键问题|GGView

Brockman:大语言模型发展的终极应该是能够真正理解微积分,并解决新的微积分问题。我们需要的不仅仅是语言模型,而是解释和推理的方法。05为什么ChatGPT的回答会出现事实性错误?SamAltman:首先,有些看起来应该很明显且容易的事情,模型却很难处理,计算字符、计算单词之类的东西对于这些模型来说是很难做好的。其...