第三次数学危机:罗素悖论让“集合论”不堪重负,哥德尔来了!
这个矛盾就是集合论的“瑕疵”,这个瑕疵到目前为止,虽然有了一些“缓兵之计”,但是到现在,依旧没有一个完美的解决方案,因此被称为第三次数学危机。罗素大神提出了这个悖论,但是他自己解决不了;康托尔作为集合论的提出者,也解决不了这个问题,因此一次次被罗素诘难,十分悲催。到最后,康托尔竟然直接把自己逼疯了...
集合论的漏洞:全体自然数和罗素悖论,数学危机至今没有解决
罗素悖论在研究康托尔的集合论时,数学家陆续发现它在“连续统假设”和“良序性定理”的证明上存在明显漏洞,推翻了康托尔的证明。再之后,罗素提出了理发师悖论:一个理发师为全村人服务,自己不刮脸的人都来找他。罗素那问题来了,他自己的脸怎么办?他要是不刮,那便应该服务自己。他要是刮了,就违背了他的...
理发师悖论真是一个悖论吗?
那么罗素悖论呢?这个问题留给读者追踪、思考最好。但急于知道答案是人类的优良天性,所以也简单说明一下:罗素悖论(1902)显然受到了康托定理的启发,但它与理发师悖论有很大的不同。它的假设隐蔽得多,以致当时的集合论无法察觉。当然该假设最终还是被后来的集合论彻底破解了,所以罗素悖论早已不再是悖论了。但罗素悖论极...
罗素悖论(一)(集合文章)
集合论包含着最为基础的自然数和逻辑,如果集合论本身出现了矛盾,数学的大厦就会崩塌。罗素悖论就给集合论的正确与否施加了压力。当然,在了解罗素悖论之前,我们先热热身,看一下罗素悖论的形象版本。(一)某天,一个沉迷逻辑的疯子走过来对你说了这么一句话:“我的这句话是假的。”好吧,如果我信了那个疯子,我说...
他创立了集合论,却被整个数学界反对,最后被逼疯死在精神病院!
康托尔自己首先发现了集合论的内在矛盾。他在1895年的文章中遗留下两个悬而未决的问题:一个是连续统假说;另一个是所有超穷基数的可比较性。他虽然认为无穷基数有最小数而没有最大数,但没有明显叙述其矛盾之处。一直到1903年罗素(1872—1970)发表了他的著名悖论。集合论的内在矛盾才突出出来,成为20世纪集合论...
盘点人类历史上最重要的数学事件及其推动者,一开始数学并不难
1902年,勒贝格的《积分,长度,面积》(勒贝格积分)(www.e993.com)2024年9月9日。1903年,罗素悖论。1904年,策墨罗的选择公理。1905年,爱因斯坦的狭义相对论发表。1910-1913年,罗素和怀德海的《数学原理》(避免了集合论悖论的数学基础)。1914年,豪斯多夫的《集合论基础》(拓扑空间)。